- ( 2,0 pontos) Em uma linha de montagem, o tempo necessário para completar uma determinada etapa do processo de produção foi medido em minutos para 9 peças. As observações dos tempos de produção são as seguintes:
c) Encontre uma medida de dispersão relativa para esses dados.
c) Encontre uma medida de dispersão relativa para esses dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os tempos (em minutos) que uma etapa da produção leva para 9 peças: 12,4; 10,8; 13,2; 11,7; 12,0; 14,1; 13,7; 12,9; e 11,7. A matéria que vamos usar aqui é “medidas de dispersão”, especificamente uma “medida de dispersão relativa”. Isso ajuda a entender quão espalhados os dados estão em relação à média. Para resolver, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão dos tempos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Vamos somar esses números:
12,4 + 10,8 = 23,2
23,2 + 13,2 = 36,4
36,4 + 11,7 = 48,1
48,1 + 12,0 = 60,1
60,1 + 14,1 = 74,2
74,2 + 13,7 = 87,9
87,9 + 12,9 = 100,8
100,8 + 11,7 = 112,5
Agora, divide pela quantidade de peças:
Passo 3
Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão, que é uma medida de dispersão que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
onde
são os valores individuais,
é a média, e
é o número de observações.
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
- $ (12,4 - 12,5)^2 = (-0,1)^2 = 0,01 $
- $ (10,8 - 12,5)^2 = (-1,7)^2 = 2,89 $
- $ (13,2 - 12,5)^2 = (0,7)^2 = 0,49 $
- $ (11,7 - 12,5)^2 = (-0,8)^2 = 0,64 $
- $ (12,0 - 12,5)^2 = (-0,5)^2 = 0,25 $
- $ (14,1 - 12,5)^2 = (1,6)^2 = 2,56 $
- $ (13,7 - 12,5)^2 = (1,2)^2 = 1,44 $
- $ (12,9 - 12,5)^2 = (0,4)^2 = 0,16 $
- $ (11,7 - 12,5)^2 = (-0,8)^2 = 0,64 $
Agora, somamos todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um (
):
Passo 4
Agora que temos a média (
minutos) e o desvio padrão (
minutos), podemos calcular a medida de dispersão relativa, que é o Coeficiente de Variação (CV). Ele mostra o desvio padrão em relação à média, geralmente expresso em percentual. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
A medida de dispersão relativa é aproximadamente 8,04%.