1. ( 2,0 pontos) Em uma linha de montagem, o tempo necessário para completar uma determinada etapa do processo de produção foi medido em minutos para 9 peças. As observações dos tempos de produção são as seguintes: llllllll12,4 & 10,8 & 13,2 & 11,7 & 12,0 & 14,1 & 13,7 & 12,9 11,7
    c) Encontre uma medida de dispersão relativa para esses dados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os tempos (em minutos) que uma etapa da produção leva para 9 peças: 12,4; 10,8; 13,2; 11,7; 12,0; 14,1; 13,7; 12,9; e 11,7. A matéria que vamos usar aqui é “medidas de dispersão”, especificamente uma “medida de dispersão relativa”. Isso ajuda a entender quão espalhados os dados estão em relação à média. Para resolver, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão dos tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Então:
Média = 12,4 + 10,8 + 13,2 + 11,7 + 12,0 + 14,1 + 13,7 + 12,9 + 11,79 é
Vamos somar esses números:
12,4 + 10,8 = 23,2
23,2 + 13,2 = 36,4
36,4 + 11,7 = 48,1
48,1 + 12,0 = 60,1
60,1 + 14,1 = 74,2
74,2 + 13,7 = 87,9
87,9 + 12,9 = 100,8
100,8 + 11,7 = 112,5
Agora, divide pela quantidade de peças:
Média = 112,59 approx 12,5 minutos é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular o desvio padrão, que é uma medida de dispersão que mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
onde xi são os valores individuais, barx é a média, e n é o número de observações.
Vamos calcular cada $ (x_i - \bar{x})^2 $:
  1. $ (12,4 - 12,5)^2 = (-0,1)^2 = 0,01 $
  2. $ (10,8 - 12,5)^2 = (-1,7)^2 = 2,89 $
  3. $ (13,2 - 12,5)^2 = (0,7)^2 = 0,49 $
  4. $ (11,7 - 12,5)^2 = (-0,8)^2 = 0,64 $
  5. $ (12,0 - 12,5)^2 = (-0,5)^2 = 0,25 $
  6. $ (14,1 - 12,5)^2 = (1,6)^2 = 2,56 $
  7. $ (13,7 - 12,5)^2 = (1,2)^2 = 1,44 $
  8. $ (12,9 - 12,5)^2 = (0,4)^2 = 0,16 $
  9. $ (11,7 - 12,5)^2 = (-0,8)^2 = 0,64 $
Agora, somamos todos esses valores:
(xi - barx)^2
Agora, dividimos pela quantidade de observações menos um ( (12,4 - 12,5)^2 = (-0,1)^2 = 0,01 ):
(10,8 - 12,5)^2 = (-1,7)^2 = 2,89

Passo 4

Agora que temos a média ( barx approx 12,5 minutos) e o desvio padrão ( s approx 1,005 minutos), podemos calcular a medida de dispersão relativa, que é o Coeficiente de Variação (CV). Ele mostra o desvio padrão em relação à média, geralmente expresso em percentual. A fórmula é:
CV = ( sbarx ) times 100%
Substituindo os valores:
CV = ( 1,00512,5 ) times 100% approx 8,04%

Resposta

A medida de dispersão relativa é aproximadamente 8,04%.

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