Exemplo 8: 0 dono de uma média empresa decide investigar a alegação de seus empregados de que o salário médio na sua empresa é menor que o salário médio nacional. Para isso, ele analisa uma amostra de 25 salários, obtendo uma média 894,53 reais e desvio padrão de 32 reais. De informações obtidas junto ao sindicato, sabe-se que em nível nacional, o salário médio é de 900 reais. Supondo que seja razoável aproximar a distribuição dos salários por uma distribuição normal, construa um teste de hipótese adequado com um nível de significância de 10%.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se o salário médio na empresa é realmente menor que o salário médio nacional. Para isso, vamos usar Teste de Hipótese, que é uma ferramenta estatística para ajudar a tomar decisões com base em dados. Precisamos dos dados fornecidos: média da amostra (894,53 reais), desvio padrão (32 reais), tamanho da amostra (25) e a média nacional (900 reais). Também vamos precisar do nível de significância, que aqui é de 10%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) geralmente representa a ideia de que não há efeito ou diferença, enquanto a hipótese alternativa (
) representa o que queremos provar.
-
Hipótese Nula (
): O salário médio da empresa é igual ou maior que o salário médio nacional. Matematicamente: -
Hipótese Alternativa (
): O salário médio da empresa é menor que o salário médio nacional. Matematicamente:
Passo 3
Vamos estabelecer o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Aqui, o nível de significância é de 10%, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor do teste estatístico. Como temos uma amostra pequena (n=25) e o desvio padrão da população não é conhecido, usamos o Teste t de Student. A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média da amostra (894,53), -
é a média hipotética (900), -
é o desvio padrão da amostra (32), -
é o tamanho da amostra (25).
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos determinar o valor crítico para o teste. Como o teste é unilateral (queremos saber se é menor), e o nível de significância é 10%, olhamos a tabela t para $ \alpha = 0,10 $ e $ df = n - 1 = 24 $ graus de liberdade.
Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico $ t_{0,10} $ para 24 graus de liberdade é aproximadamente -1,318.
Passo 6
Agora, compararemos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como o valor calculado de t (-0,853) é maior que o valor crítico (-1,318), não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, não há evidências suficientes para afirmar que o salário médio na empresa é menor que o salário médio nacional ao nível de significância de 10%. Ou seja, não podemos concluir que a média salarial da empresa seja inferior à média nacional.