Uma panela de ferro é mantida à temperatura constante de
por meio de um aquecedor industrial. Pega-se uma colher de sopa contendo uma quantidade de água, de massa
, à temperatura
, e despeja-se a água na panela. O calor específico da água é
e seu calor latente de vaporização é
.
(a) Determine a variação de entropia da água até a sua vaporização completa.
(b) Determine a variação de entropia da panela durante o processo.
(c) Determine a variação de entropia do Universo.
(a) Determine a variação de entropia da água até a sua vaporização completa.
(b) Determine a variação de entropia da panela durante o processo.
(c) Determine a variação de entropia do Universo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas claras:
- Temperatura constante da panela:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial da água:
. - Calor específico da água:
. - Calor latente de vaporização da água:
. - Perguntas:
(a) Calcular a variação de entropia da água até sua vaporização completa.
(b) Calcular a variação de entropia da panela durante o processo.
(c) Calcular a variação de entropia do Universo (sistema água + panela).
Passo 2
Conceitos e método que vamos usar (explicado bem devagarinho):
- Entropia é uma função de estado; sua variação entre dois estados é dada por
onde
é o calor trocado reversiblemente à temperatura
.
- Mesmo que o processo real seja irreversível ao se transferir calor de uma panela a
para água que ferve a , podemos calcular a variação de entropia da água usando um caminho reversível (porque é função de estado). Para aquecimento de a com calor específico constante:
onde
deve estar em kelvin.
- Para vaporização a temperatura constante
:
- Para a panela (reservatório grande a temperatura constante
), a variação de entropia é , com o calor recebido pela panela (será negativo porque a panela perde calor).
Passo 3
Converter temperaturas para kelvin (lembrando que
):
Passo 4
Variação de entropia da água ao aquecer de
a
:
- Usamos
. - Substituindo e explicando cada termo:
-
(massa da água), -
(calor específico), -
, -
.
-
- Agora computamos passo a passo:
-
. -
, . - Logo
-
Passo 5
Variação de entropia da água durante a vaporização (à
):
- Fórmula:
. - Substituindo:
-
.
-
Passo 6
Somar as contribuições para obter a variação total de entropia da água:
(Arredondaremos convenientemente na resposta final.)
Passo 7
Calcular o calor total absorvido pela água (que é o calor perdido pela panela):
- Calor para aquecer:
.
- Calor de vaporização:
. - Calor total absorvido pela água:
- Portanto o calor recebido pela panela é
(perde calor).
Passo 8
Variação de entropia da panela (reservatório a
, constante):
- Usamos
.
Passo 9
Variação total de entropia do Universo (soma das duas partes):
Comentário final rápido: o resultado é positivo, conforme a Segunda Lei (processo global irreversível aumenta entropia). Dá para ver que a maior contribuição vem da vaporização da água — transformar líquido em vapor consome muito calor a uma temperatura menor do que a do reservatório, produzindo ganho líquido de entropia.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)