Papel celofane está sendo usado para manter a umidade de alimentos a 38^circ C. Calcule a perda de água em g / dia, no estado estacionário, para um invólucro de 0,20 mm de espessura e uma área de 0,30 m^2 quando a pressão de vapor da água dentro do invólucro é 20 mm Hg , e fora o ar contém vapor de água a uma pressão de 5 mmHg . Dado: D / RT=8,12 * 10^-12 g mol / m s atm

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra calcular a perda de água, em gramas por dia, através de um filme de celofane de 0,20 mm de espessura e área de 0,30 m², quando a pressão de vapor dentro é 20 mmHg e fora é 5 mmHg, a 38 °C.
Conteúdo: difusão molecular em estado estacionário (Lei de Fick).
O que precisamos:
  • Entender a Lei de Fick (fluxo molar e conversão pra massa).
  • Converter pressões de mmHg pra atm.
  • Usar D/RT dado pra achar fluxo de massa J (g·m⁻²·s⁻¹).
  • Multiplicar por área e tempo (1 dia = 86 400 s).

Passo 2

Teoria (Lei de Fick em regime estacionário):
A taxa de difusão molar (mol/(m²·s)) é
N = -D,dCdx
Como N = -DR,T,De, a variação de concentração J = DR,T,De. Então
Multiplicando por área dá mol/s, e convertendo pra massa (já embutido em D/RT dado em g·mol/(m·s·atm)) a gente obtém diretamente o fluxo de massa

Passo 3

Converter a diferença de pressão De:
15,mmHgtimes 1,atm760,mmHg = 0,01974;atm
Em atmosferas:

Passo 4

Calcular o fluxo de massa J = l(8,12times10^-12r); 0,01974;atm0,00020;m = 8,015times10^-10;gm^2cdots :

Passo 5

Agora a perda total por dia:
dot m = J times A times t = 8,015times10^-10;gm^2cdots times 0,30;m^2 times 86,400;s
Fazendo as contas:
dot m approx 2,08times10^-5;g/dia

Resposta

A perda de água, em regime estacionário, é aproximadamente g por dia.

Exercícios relacionados