Circulação II. (b) Repita a análise para o campo eletrostático gerado por uma carga pontual
no vácuo. Qual a interpretação física da circulação desse campo?
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz: “Para o campo eletrostático de uma carga pontual
no vácuo, qual é a circulação desse campo e o que isso significa fisicamente?”
Conteúdo: circulação de campo vetorial, campos conservativos e potencial eletrostático.
O que vamos precisar:
Conteúdo: circulação de campo vetorial, campos conservativos e potencial eletrostático.
O que vamos precisar:
- A expressão do campo de uma carga pontual,
- A definição de circulação
, - O fato de que campos conservativos têm circulações nulas (ou
).
Passo 2
Primeiro, lembra do campo elétrico de uma carga pontual no vácuo:
onde
e
é o vetor unitário radial.
Passo 3
Agora, o que é circulação? É o integral de linha fechado
isto é, você pega um caminho fechado
e soma
ao longo de tudo. Se o campo for “conservativo”, essa integral é zero.
Passo 4
Por que nosso campo é conservativo? Porque ele vem de um potencial escalar
:
e
. Toda vez que
, vale
em todo ponto onde
é bem comportado. Pelo teorema de Stokes (ou só pela ideia de “gradiente”):
A única “pegadinha” é o ponto
, onde o campo explode; mas se seu caminho fechado não passar pelo ponto da carga, vale sem problemas.
Passo 5
Portanto, para qualquer curva fechada que não passe bem em cima da carga, a circulação é zero.
Resposta
A circulação do campo eletrostático de uma carga pontual é
Física da parada: campo eletrostático é conservativo, ou seja, se você levar uma carga teste num passeio fechado não ganha nem perde energia—o trabalho total é nulo.