Circulação II. (b) Repita a análise para o campo eletrostático gerado por uma carga pontual q no vácuo. Qual a interpretação física da circulação desse campo?

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz: “Para o campo eletrostático de uma carga pontual no vácuo, qual é a circulação desse campo e o que isso significa fisicamente?”
Conteúdo: circulação de campo vetorial, campos conservativos e potencial eletrostático.
O que vamos precisar:
  1. A expressão do campo de uma carga pontual,
  2. A definição de circulação ,
  3. O fato de que campos conservativos têm circulações nulas (ou ).

Passo 2

Primeiro, lembra do campo elétrico de uma carga pontual no vácuo:
E(r) = q4pivarepsilon0,r^2,r
onde e é o vetor unitário radial.

Passo 3

Agora, o que é circulação? É o integral de linha fechado
ointC Ecdot dl,
isto é, você pega um caminho fechado e soma ao longo de tudo. Se o campo for “conservativo”, essa integral é zero.

Passo 4

Por que nosso campo é conservativo? Porque ele vem de um potencial escalar V(r)=q4pivarepsilon0,r, :
nablatimesE=0
e ointC Ecdot dl =integral duplaS (nablatimesE)cdot dS =0 . Toda vez que , vale
em todo ponto onde é bem comportado. Pelo teorema de Stokes (ou só pela ideia de “gradiente”):
A única “pegadinha” é o ponto , onde o campo explode; mas se seu caminho fechado não passar pelo ponto da carga, vale sem problemas.

Passo 5

Portanto, para qualquer curva fechada que não passe bem em cima da carga, a circulação é zero.

Resposta

A circulação do campo eletrostático de uma carga pontual é
boxedointC Ecdot dl = 0
Física da parada: campo eletrostático é conservativo, ou seja, se você levar uma carga teste num passeio fechado não ganha nem perde energia—o trabalho total é nulo.

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