(Papel milimetrado) Considere que a seguinte reação genérica obedeça uma ordem global igual a 1: A \rightarrow B
Mediu-se a concentração de A em função do tempo e o reultado está mostrado na Tabela 4:
Tabela 4: Concentração de A em função do tempo.
[\mathbf{A}] / \mathbf{m o l} . \mathbf{L}^{-\mathbf{1}} 0,904837 0,818731 0,740818 0,670320
\mathbf{T e m p o} / \mathbf{m i n} 10 20 30 40
Faça um gráfico linear de uma função da [\mathrm{A}] em função do tempo e determine o valor da constante de velocidades e o tempo de meia-vida da reação. (Resp.: \mathrm{k}=0,01 \mathrm{~min}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{t}_{1 / 2}=69,31 \mathrm{~min} )

Passo 1

O enunciado trata de uma reação de primeira ordem A \to B, para a qual mediu-se a concentração de A em função do tempo. O objetivo é plotar um gráfico linear apropriado, determinar a constante de velocidade k e o tempo de meia-vida t_{1/2}.

Passo 2

Para uma reação de primeira ordem temos a lei de velocidade
\frac{d[A]}{dt} = -k\,[A]
e, integrando, chega-se à forma linear
\ln[A] = -k\,t + \ln[A]_0
ou seja, ao plotar \ln[A] versus t obtemos uma reta de inclinação -k e intercepto \ln[A]_0.

Passo 3

Calculamos \ln[A] para cada ponto experimental e organizamos numa tabela:
\begin{array}{c|c|c} t\\ (\text{min}) & [A]\\ (\text{mol\cdotL}^{-1}) & \ln[A] \\\ \hline 10 & 0{,}904837 & -0{,}10 \\\\ 20 & 0{,}818731 & -0{,}20 \\\\ 30 & 0{,}740818 & -0{,}30 \\\\ 40 & 0{,}670320 & -0{,}40 \end{array}
Esses pontos caem sobre uma reta perfeita, indicando que o modelo de primeira ordem é adequado.

Passo 4

Para obter a inclinação da reta, escolhemos dois pontos quaisquer, por exemplo os de t=10 e t=40:
\text{inclinação} = \frac{\ln[A](40) - \ln[A](10)}{40 - 10} = \frac{-0{,}40 - (-0{,}10)}{30} = \frac{-0{,}30}{30} = -0{,}01.çã
Como essa inclinação é -k, temos
k = 0{,}01\\ \text{min}^{-1}.

Passo 5

O tempo de meia-vida para reação de primeira ordem é dado por
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.
Substituindo k=0{,}01:
t_{1/2} = \frac{0{,}6931}{0{,}01} = 69{,}31\\ \text{min}.

Resposta

k = 0{,}01\\ \text{min}^{-1} t_{1/2} = 69{,}31\\ \text{min}

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