Defina velocidade de uma reação química a partir do grau de avanço.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos a velocidade de uma reação química usando o grau de avanço. O conteúdo é cinética química, e vamos precisar da definição do grau de avanço \xi e de como ele se relaciona à variação das quantidades de reagentes e produtos.

Passo 2

Considere uma reação genérica
\sum_i \nu_i A_i = 0
onde \nu_i são os coeficientes estequiométricos (negativos para reagentes, positivos para produtos) e A_i as espécies químicas. O grau de avanço \xi é definido de modo que, para uma variação infinitesimal,
\mathrm{d}n_i = \nu_i\,\mathrm{d}\xi,
em que n_i é o número de mols de A_i.

Passo 3

Como queremos a velocidade da reação, basta ver como \xi muda no tempo. Definimos então a velocidade reacional extensa como
v_{\text{ext}} = \frac{\mathrm{d}\xi}{\mathrm{d}t}.
Isso significa que a velocidade da reação é exatamente a taxa de variação do grau de avanço.

Passo 4

Frequentemente se usa a velocidade reacional intensiva (por unidade de volume). Se o sistema tem volume V, então
v = \frac{1}{V}\,\frac{\mathrm{d}\xi}{\mathrm{d}t}.
Em cada caso, as velocidades dos reagentes e produtos vêm de
\frac{\mathrm{d}n_i}{\mathrm{d}t} = \nu_i\,\frac{\mathrm{d}\xi}{\mathrm{d}t}.

Resposta

A velocidade de reação, a partir do grau de avanço \xi, é dada por
v_{\text{ext}} = \frac{\mathrm{d}\xi}{\mathrm{d}t},
ou, por unidade de volume,
v = \frac{1}{V}\,\frac{\mathrm{d}\xi}{\mathrm{d}t}.

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