A meia-vida do decaimento radioativo (reação de primeira ordem) do
é de 5730 anos. Uma amostra arqueológica de madeira tinha apenas
de
em relação ao que se encontra nas árvores vivas. Qual a idade da amostra? (Resp.: t
anos)
Passo 1
O enunciado trata de decaimento radioativo de primeira ordem, em que a quantidade de
decai exponencialmente. Sabemos a meia-vida
anos e que a fração remanescente é
. Vamos usar a relação entre constante de decaimento, meia-vida e a equação do decaimento exponencial.
Passo 2
A constante de decaimento
relaciona-se com a meia-vida pela fórmula
Passo 3
A equação do decaimento exponencial é
Dessa expressão, isolamos o tempo
:
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Calculando numericamente:
Resposta
A idade da amostra é aproximadamente
anos.