Um par de cargas puntiformes +2 q e -q estão separadas por uma distância l ao longo do eixo x (direção horizontal). Para qual valor de x o potencial elétrico resultante devido a essas duas cargas será nulo? Expresse seu resultado em função de l.

Passo 1

O enunciado descreve duas cargas pontuais ao longo do eixo x: uma de +2q e outra de -q, separadas pela distância l. Vamos escolher o ponto onde +2q está em x=0 e -q em x=l. O objetivo é encontrar os valores de x para os quais o potencial elétrico resultante
V(x)=k,2q|x|+k,-q|x-l|
é zero.

Passo 2

Escrevemos a condição V(x)=0. Como k e q são constantes não nulas, basta
2|x|-1|x-l|=0
Precisamos tratar separadamente as regiões em que x está entre as cargas (0<x<l) e à direita de ambas (x>l) (à esquerda de 0 não há solução válida porque aí os dois termos são do mesmo sinal).

Passo 3

Região entre as cargas (0<x<l): temos |x|=x e |x-l|=l-x. A equação fica
2x-1l-x=0 Longrightarrow 2(l-x)=x Longrightarrow 2l-2x=x Longrightarrow 3x=2l Longrightarrow x=23l

Passo 4

Região à direita de ambas (x>l): agora |x|=x e |x-l|=x-l. A equação fica
2x-1x-l=0 Longrightarrow 2(x-l)=x Longrightarrow 2x-2l=x Longrightarrow x=2l

Resposta

Os pontos ao longo do eixo x onde o potencial é nulo são
x=23l (entre as cargas) e x=2l (fora, à direita) à

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