5/5 A fita magnética é alimentada através e em torno das polias leves montadas em uma estrutura de computador. Se a velocidade v da fita é constante e se a razão dos módulos da aceleração dos pontos A e B é de 2 / 3, determine o raio r da polia maior.
Resp. r=112,5 \mathrm{~mm}

Passo 1

O enunciado descreve uma fita magnética que se move com velocidade constante v passando em torno de duas polias leves: a polia maior de raio r (ponto A) e a polia menor de raio 75 mm (ponto B). Como a velocidade é constante, as acelerações nos pontos são centrípetas, dadas por a=v^2/r. Precisamos usar a razão \lvert a_A\rvert/\lvert a_B\rvert=2/3 para encontrar r.

Passo 2

Escrevemos as acelerações centrípetas nos dois pontos:
a_A = \frac{v^2}{r},
a_B = \frac{v^2}{75\text{ mm}}.

Passo 3

Formamos a razão pedida e igualamos a 2/3:
\frac{\lvert a_A\rvert}{\lvert a_B\rvert} = \frac{\tfrac{v^2}{r}}{\tfrac{v^2}{75}} = \frac{75}{r} = \frac{2}{3}.
Resolvendo para r:
r = 75 \times \frac{3}{2} = 112{,}5\text{ mm}.

Resposta

r = 112{,}5\\ \mathrm{mm}.

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