Um par de engrenagens retas possui módulo
. A engrenagem A possui 18 dentes e a engrenagem B, 54 dentes.
a) Determine os diâmetros primitivos de A e B.
b) Calcule a distância entre centros dos eixos das engrenagens.
c) Indique se o conjunto é redutor ou multiplicador de velocidade e justifique.
a) Determine os diâmetros primitivos de A e B.
b) Calcule a distância entre centros dos eixos das engrenagens.
c) Indique se o conjunto é redutor ou multiplicador de velocidade e justifique.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá os seguintes dados:
- Dados fornecidos: o módulo é
; a engrenagem A tem dentes; a engrenagem B tem dentes. - Perguntas:
a) Determinar os diâmetros primitivos de A e B.
b) Calcular a distância entre os centros dos eixos das engrenagens.
c) Indicar se o conjunto é redutor ou multiplicador de velocidade e justificar.
Passo 2
Entender a fórmula fundamental que vamos usar (aula rápida e prática).
- O módulo
é uma medida que relaciona o diâmetro primitivo com o número de dentes . A definição é:
Aqui:
-
é o módulo (unidade: ); -
é o diâmetro primitivo (unidade: ); -
é o número de dentes (adimensional). - Da definição acima, isolamos
:
Isso significa: multiplica-se o módulo pelo número de dentes para obter o diâmetro primitivo. É uma conta simples e muito usada em projeto de engrenagens.
Passo 3
Calcular o diâmetro primitivo da engrenagem A usando
.
- Substituindo os valores:
- Fazendo a multiplicação:
Explicação curta: 4 mm por dente vezes 18 dentes resulta num diâmetro primitivo de
.
Passo 4
Calcular o diâmetro primitivo da engrenagem B usando
.
- Substituindo os valores:
- Fazendo a multiplicação:
Resumo: B tem diâmetro primitivo
.
Passo 5
Determinar a distância entre centros (a explicação do porquê da fórmula).
- Para duas engrenagens que engrenam externamente, a distância entre centros
é a soma dos raios primitivos, ou seja a metade da soma dos diâmetros primitivos:
Justificativa física simples: cada eixo está a uma distância do ponto de contato igual ao seu raio primitivo; somando os dois raios obtém-se a distância entre centros.
Passo 6
Calcular numericamente a distância entre centros usando os diâmetros já obtidos.
- Substituindo:
- Somando e dividindo:
Passo 7
Explicar como decidir se o conjunto é redutor ou multiplicador (conceito e fórmula).
- A relação entre velocidades angulares (ou rotações por minuto) e o número de dentes vem da igualdade das velocidades periféricas no ponto de contato.
- Se
e são as rotações (em mesma unidade) de A e B, e os diâmetros, a igualdade da velocidade periférica dá:
- Como
é proporcional a pelo módulo, também vale:
- Interpretação prática: se
, A gira mais rápido que B; então, se A for o motor (acionadora), o conjunto reduz a velocidade no eixo de B (é redutor). Se , seria multiplicador.
Passo 8
Aplicar a fórmula de razão com os números dados e concluir redutor/multiplicador.
- Calcular a razão:
- Isso significa que
, ou invertendo . Se a engrenagem A aciona (é o motor) e B é o conduzido, B girará a um terço da velocidade de A. - Conclusão: o conjunto é um redutor de velocidade com razão
(reduz a velocidade em 3 vezes e aumenta o torque aproximadamente em 3 vezes, desprezando perdas).
Resposta
a)
b)
c) Redutor de velocidade — razão
(se A aciona B, então
, ou seja velocidade reduzida 3:1).