Qual par ordenado apresenta a solução das equações:
e
?
Passo 1
O enunciado dá um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas e pede o par ordenado solução. As equações são:
Queremos encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente.
Passo 2
Vou usar o método da eliminação (adição das equações) porque as duas equações já têm os coeficientes de
opostos (
e
), o que permite eliminar
somando as equações sem multiplicar nada — é rápido e direto.
Lembrete rápido sobre o método da eliminação: se somarmos duas equações válidas, obtemos outra equação válida. Se ao somar as equações um dos incógnitas desaparecer, conseguimos uma equação com uma única incógnita, que é fácil de resolver. Depois substituímos esse valor numa das equações originais para achar a outra incógnita.
Passo 3
Somando as duas equações termo a termo:
No lado esquerdo os termos em
se cancelam porque
. Simplificando:
Agora isolamos
:
Passo 4
Com
, substituímos numa das equações originais para achar
. Uso a primeira:
Isolando
:
Passo 5
Cheque rápido na segunda equação para garantir que a solução está correta:
que coincide com o lado direito da segunda equação. Então a solução verifica ambas as equações.