Qual par ordenado apresenta a solução das equações:
2 x-y=5 e 3 x+y=15 ?

Passo 1

O enunciado dá um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas e pede o par ordenado solução. As equações são:
2x - y = 5
3x + y = 15
Queremos encontrar os valores de x e y que satisfazem ambas as equações simultaneamente.

Passo 2

Vou usar o método da eliminação (adição das equações) porque as duas equações já têm os coeficientes de y opostos ( -1 e +1), o que permite eliminar y somando as equações sem multiplicar nada — é rápido e direto.
Lembrete rápido sobre o método da eliminação: se somarmos duas equações válidas, obtemos outra equação válida. Se ao somar as equações um dos incógnitas desaparecer, conseguimos uma equação com uma única incógnita, que é fácil de resolver. Depois substituímos esse valor numa das equações originais para achar a outra incógnita.

Passo 3

Somando as duas equações termo a termo:
(2x - y) + (3x + y) = 5 + 15
No lado esquerdo os termos em y se cancelam porque -y + y = 0. Simplificando:
2x + 3x = 20
5x = 20
Agora isolamos x:
x = \frac{20}{5} = 4

Passo 4

Com x=4, substituímos numa das equações originais para achar y. Uso a primeira:
2x - y = 5
2\cdot 4 - y = 5
8 - y = 5
Isolando y:
- y = 5 - 8 = -3
y = 3

Passo 5

Cheque rápido na segunda equação para garantir que a solução está correta:
3x + y = 3\cdot 4 + 3 = 12 + 3 = 15,
que coincide com o lado direito da segunda equação. Então a solução verifica ambas as equações.

Resposta

(4,3)

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