Um parafuso se soltou do piso de um elevador que se movimentava para cima a uma velocidade de 0,30 km / min. O parafuso atingiu o fundo do poço do elevador em 4,0 s. Pergunta-se:
a) A que altura estava o elevador quando o parafuso se soltou?
b) Qual era a velocidade do parafuso ao atingir o fundo do poço?

Passo 1

Beleza, temos aqui um parafuso que estava grudado no piso de um elevador que sobe com velocidade constante de 0,30 km/min. Em certo instante ele se solta e, após 4,0 s do soltar, chega ao fundo do poço (o chão lá embaixo).
Conteúdo: cinemática em uma dimensão com aceleração constante (queda livre).
O que vamos precisar:
  1. Converter a velocidade para m/s;
  2. Escolher um referencial (origem no chão do poço, eixo vertical positivo pra cima);
  3. Usar as fórmulas do Movimento Uniformemente Variado (MUV) para posição e velocidade.

Passo 2

Primeiro converte a velocidade do elevador (e do parafuso no instante de soltar) para m/s:
0,30;km/min = 0,30times1000;m/60;s = 300/60 = 5,0;m/s
Então, no instante v0 = +5,0;m/s (quando solta), o parafuso tem posição a = -g = -9,8;m/s^2 (altura que queremos achar) e velocidade inicial
(positiva para cima). A aceleração é a da gravidade, apontando para baixo,

Passo 3

Para achar a altura y(t) = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 usamos a equação da posição em MUV:
0 = y0 + (5,0)(4,0) + tfrac12(-9,8),(4,0)^2
No instante 0 = y0 + 20 - tfrac12cdot9,8cdot16 = y0 + 20 - 78,4 = y0 - 58,4 o parafuso chega ao chão do poço, que marcamos como y0 = 58,4;m . Então:
Calculando os termos:
Daí

Passo 4

Agora a velocidade do parafuso ao atingir o chão (em v(t) = v0 + a,t = 5,0 + (-9,8)times4,0 = 5,0 - 39,2 = -34,2;m/s ) vem da fórmula da velocidade no MUV:
O sinal negativo indica que ele está se movendo para baixo no instante do impacto.

Resposta

a) A altura inicial era .
b) A velocidade ao atingir o fundo era para baixo (ou ).

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