A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação
, na qual
é expresso em metros e
em segundos.
a) Determine o deslocamento e a velocidade média para o intervalo de tempo entre 2,0 e
.
b) Ache a expressão geral para a velocidade instantânea e calcule-a para
e
.
c) A média aritmética das velocidades entre 2,0 e 4,0 s é igual à velocidade média? Por quê?
d) Calcule a aceleração média para o intervalo de tempo entre 3,0 e 5,0 s.
e) Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea e calcule-a para
.
a) Determine o deslocamento e a velocidade média para o intervalo de tempo entre 2,0 e
b) Ache a expressão geral para a velocidade instantânea e calcule-a para
c) A média aritmética das velocidades entre 2,0 e 4,0 s é igual à velocidade média? Por quê?
d) Calcule a aceleração média para o intervalo de tempo entre 3,0 e 5,0 s.
e) Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea e calcule-a para
Passo 1
O enunciado diz que a posição de uma partícula é dada por
com
Conteúdo: cinemática e noções de cálculo (derivada).
O que a gente vai usar:
- Definição de deslocamento:
- Velocidade média:
- Velocidade instantânea:
- Aceleração média:
- Aceleração instantânea:
A partir do próximo passo a gente faz os cálculos passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
Parte (a): deslocamento e velocidade média entre
s e
s.
- Avalia
e :
,m
,m - Deslocamento
,m - Tempo decorrido
s - Velocidade média
Passo 3
Parte (b): expressão geral da velocidade instantânea e valores em
s e
s.
- Derivada de
:
- Em
:
,m/s - Em
:
,m/s
Passo 4
Parte ©: a média aritmética das velocidades em 2 s e 4 s é igual à velocidade média?
- Calcula
e :
,m/s
,m/s - Média aritmética
,m/s - Comparando:
- Velocidade média calculada no Passo 2 foi
,m/s. - A média aritmética deu
,m/s.
Conclusão: não são iguais, porque a função velocidadenão é linear; a velocidade média é baseada em , não na média simples dos valores pontuais.
Passo 5
Parte (d): aceleração média entre
s e
s.
Definição:
Definição:
Passo 6
Parte (e): expressão geral da aceleração instantânea e valor em
s.
- Deriva
:
- Em
:
,m/s²
Resposta
a)
,m e
,m/s
b) ;
,m/s;
,m/s
c) Média aritmética ,m/s
porque
não é linear
d) ,m/s²
e) ;
,m/s²
b)
c) Média aritmética
d)
e)