Um paralelepípedo metálico de dimensões dx=20 m, dy=8 m e dz =4 m está se movendo com velocidade v=30 m / s na direção positiva do eixo x em uma região onde existe um campo magnético uniforme 2 T na direção positiva do eixo z. Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo metálico que está se movendo numa direção específica dentro de um campo magnético. O objetivo é encontrar o campo elétrico no interior desse objeto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física do eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz que relaciona o movimento de cargas em um campo magnético com a geração de um campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as grandezas que temos:
  • Velocidade do paralelepípedo, na direção positiva do eixo .
  • Campo magnético, na direção positiva do eixo .

Passo 3

A fórmula que relaciona a velocidade com o campo magnético para encontrar o campo elétrico induzido é dada pela força de Lorentz:
E = v times B
Aqui, representa o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 4

Vamos expressar os vetores v = 30 , i , m/s e B = 2 , k , T usando os vetores unitários:
Onde , e são os vetores unitários nas direções , e , respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial E = (30 , i) times (2 , k) :
E = 60 , (i times k)
Sabemos que (usando a regra da mão direita).

Passo 6

Substituindo na expressão:
E = 60 , (-j)
E = -60 , j , V/m

Resposta

O campo elétrico no interior do paralelepípedo é
E = -60 , j , V/m

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