Um paralelepípedo metálico de dimensões
e dz
está se movendo com velocidade
na direção positiva do eixo
em uma região onde existe um campo magnético uniforme 2 T na direção positiva do eixo z. Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo metálico que está se movendo numa direção específica dentro de um campo magnético. O objetivo é encontrar o campo elétrico no interior desse objeto. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física do eletromagnetismo, especificamente a força de Lorentz que relaciona o movimento de cargas em um campo magnético com a geração de um campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as grandezas que temos:
- Velocidade do paralelepípedo,
na direção positiva do eixo . - Campo magnético,
na direção positiva do eixo .
Passo 3
A fórmula que relaciona a velocidade com o campo magnético para encontrar o campo elétrico induzido é dada pela força de Lorentz:
Aqui,
representa o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 4
Vamos expressar os vetores
e
usando os vetores unitários:
Onde
,
e
são os vetores unitários nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Sabemos que
(usando a regra da mão direita).
Passo 6
Substituindo na expressão:
Resposta
O campo elétrico no interior do paralelepípedo é