O paralelepípedo
está submerso num fluido cuja distribuição de pressões é dada por
Obtenha a força exercida pelo líquido sobre o paralelepípedo através do subconjunto da face
onde
. São dados
e
. Não precisa resolver integrais…
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo submerso num fluido com distribuição de pressão
e pede a força exercida pelo líquido sobre a face
restrita ao subconjunto onde
e
. Vamos aplicar o princípio de que a força de pressão sobre uma superfície
é
onde
é o vetor normal unitário apontando do fluido para o sólido.
Passo 2
Na face
temos
, logo a pressão reduz-se a
Essa face é o “teto” do paralelepípedo e o fluido está acima dela, de modo que a força resultante é dirigida para baixo, ou seja, na direção
.
Passo 3
O elemento de área na face
é
. O vetor normal unitário, do fluido para o sólido, é
. Portanto, o elemento de força é
Passo 4
Agora integramos sobre a região
e
:
Resposta
onde
,
e
são dados.