Obtenha o vetor aceleração da gravidade \mathbf{g}.
São dados: a constante positiva \alpha e o módulo da aceleração da gravidade g.
Passo 1
O enunciado diz que, num fluido estático, o gradiente de pressão é
\nabla p = \alpha\,(\mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{k}), \qquad \alpha>0.
O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos em equilíbrio, cuja lei fundamental é a equação da estática hidroestática, que relaciona o gradiente de pressão à aceleração da gravidade \mathbf{g} e à densidade \rho:
\nabla p = \rho\,\mathbf{g}.
Sabemos ainda o módulo g = \|\mathbf{g}\| e queremos achar o vetor \mathbf{g} em função de \alpha e g.
Passo 2
Da equação
\nabla p = \rho\,\mathbf{g}
segue diretamente
\mathbf{g} = \frac{1}{\rho}\,\nabla p = \frac{\alpha}{\rho}\,(\mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{k}).
Neste ponto, \rho é ainda desconhecida, mas saberemos que a direção de \mathbf{g} é a de (\mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{k}).
Passo 3
Escrevemos o vetor unitário na direção de (\mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{k}). Seu módulo é