Dê uma parametrização para as seguintes curvas:
a circunferência (x-2)^{2}+(y+\sqrt{2})^{2}=9;

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização de uma curva dada pela equação
(x-2)^{2}+(y+\sqrt{2})^{2}=9.
Isso é uma circunferência de centro e raio desconhecidos. Para parametrizar, vamos identificar primeiro o centro (x_C,y_C) e o raio r, e em seguida usar as fórmulas clássicas
x(t)=x_C + r\cos(t),\quad y(t)=y_C + r\sin(t).

Passo 2

Comparando com a forma geral (x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2, vemos que
x_C = 2,\quad y_C = -\sqrt{2},\quad r^2=9 \implies r=3.

Passo 3

Aplicando a parametrização padrão para circunferência de centro (2,-\sqrt{2}) e raio 3, obtemos
x(t)=2 + 3\cos(t),\qquad y(t)=-\sqrt{2} + 3\sin(t),
onde o parâmetro t varia em [0,2\pi] para percorrer toda a circunferência.

Resposta

x(t)=2 + 3\cos(t),\quad y(t)=-\sqrt{2} + 3\sin(t),\quad t\in[0,2\pi].

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