Para cada um dos pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana:
x=-4+t^{2} e y=1-t ; t ∈ R
x=-4+t^{2} e y=1-t ; t ∈ R
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas paramétricas
e pede (i) um esboço da curva e (ii) a sua equação cartesiana. O conteúdo é eliminação do parâmetro e reconhecimento de uma parábola no plano.
Passo 2
Começamos isolando
na segunda equação. Como
temos
Passo 3
Substituímos
em
e obtemos
Passo 4
Reorganizando para evidenciar a forma canônica de parábola, escrevemos
ou ainda
Isso mostra uma parábola com vértice em
, eixo de simetria paralelo ao eixo
(reta
) e concavidade voltada para a direita.
Passo 5
Para esboçar a curva basta marcar o vértice em
, traçar a reta horizontal
como eixo de simetria e desenhar uma parábola que se abre para a direita. Pontos adicionais: quando
temos
(vértice), quando
temos
, e quando
temos
, reforçando a forma simétrica.
Resposta
Equação cartesiana:
Esboço: parábola de vértice em
, eixo de simetria
e concavidade para a direita.