Parametrize a curva cujo traço é o conjunto D=(x, y) in R^2 ;(x-1)^2+(y-2)^2=1.

Passo 1

Resumo do enunciado: Queremos parametrizar a curva definida por D = {(x,y)∈ℝ² ; (x−1)²+(y−2)²=1}. Essa curva é uma circunferência de raio 1 centrada em (1,2). Vamos usar a parametrização padrão de uma circunferência no plano.

Passo 2

Conteúdo: A parametrização de uma circunferência de centro (a,b) e raio R é dada por x(t)=a+R·cos(t) e y(t)=b+R·sin(t), com t variando em [0,2π]. Isso vem da definição trigonométrica do círculo unitário.

Passo 3

Aplicação ao caso: Aqui temos a=1, b=2 e R=1. Substituindo na fórmula geral obtemos x(t)=1+cos(t) e y(t)=2+sin(t).

Passo 4

Domínio e orientação: O parâmetro t percorre o intervalo [0,2π], fazendo o ponto (x(t),y(t)) percorrer toda a circunferência de forma contínua e no sentido anti-horário (começando em (2,2) quando t=0).

Resposta

Uma parametrização é r(t) = (1+cos t,;2+sin t), para tin[0,2pi].

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