Os parâmetros do circuito equivalente de um transformador de 150 kVA, 2400 / 240 V, são:
R1=0,2 Omega, R2=2 m Omega, X1=0,45 Omega, X2=4,5 m Omega, Rc=10 k Omega, e Xm=1,55 k Omega.
Determine:
O rendimento operando com carga nominal e fator de potência 0,8 atrasado.

Passo 1

Beleza, a questão pede o rendimento (eficiência) de um transformador de 150 kVA, tensão 2400/240 V, operando com carga nominal e fator de potência 0,8 (atrasado). Matéria envolvida: transformador idealizado pelo seu circuito equivalente, onde calculamos perdas de cobre (pelo enrouamento) e perdas de ferro (no núcleo), e depois usamos potência de saída para achar eficiência. Para isso vamos precisar de:
  • Corrente nominal no secundário,
  • Resistências equivalentes referidas ao mesmo lado,
  • Cálculo das perdas (cobre e ferro),
  • Potência útil entregue e, por fim,
  • Rendimento = .

Passo 2

Primeiro, acha a corrente nominal no secundário (lado de 240 V). A potência aparente nominal é 150 kVA, então
I2 = SV2 = 150,000240 = 625 A

Passo 3

Agora as perdas por cobre. Temos duas resistências, no primário R'1 = R1a^2 = 0,210^2 = 0,002,Omega e no secundário Rrm eq = R'1 + R2 = 0,002 + 0,002 = 0,004,Omega . Para somar elas direitinho, referimos tudo ao secundário usando a relação de espiras Prm Cu = I2^2,Rrm eq = (625)^2 times 0,004 = 1,562,5 W :
Então a resistência total vista pelo secundário é
As perdas de cobre (Pv) em carga plena são

Passo 4

Perdas no ferro (núcleo) saem do ramo paralelo Prm Fe = V1^2Rc = 2400^210,000 = 576 W (no primário). Num transformador ideal sem desbalanceamento de tensão, basta usar tensão nominal do lado correspondente. Se usar o primário:

Passo 5

Total de perdas:
Prm perdas = Prm Cu + Prm Fe = 1,562,5 + 576 = 2,138,5 W
Potência útil de saída (real) é
Prm out = Scdot pf = 150,000 times 0,8 = 120,000 W
Entrada é eta = Prm outPrm in = 120,000120,000 + 2,138,5 approx 0,9825 = 98,25% . Então o rendimento é

Resposta

O rendimento do transformador, em carga nominal com fator de potência 0,8 atrasado, é de aproximadamente 98,25%.

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