Qual/quais dos parâmetros dados aumenta(m) quando o elétron de um átomo de hidrogênio faz a transição do orbital 1s para o orbital 2p?
(a) A energia do elétron.
(b) O valor de n.
(c) O valor de m_{s}.
(d) O raio do átomo.
(e) 0 valor de l.

Passo 1

O enunciado pergunta: ao fazer a transição do orbital 1s para o orbital 2p em um átomo de hidrogênio, quais dos parâmetros listados aumentam? As opções dadas são:
(a) A energia do elétron.
(b) O valor de n.
(c) O valor de m_{s}.
(d) O raio do átomo.
(e) O valor de l.
Informações implícitas no enunciado que vamos usar: o estado inicial é o orbital 1s (isto é, nível principal n=1, subnível s\Rightarrow l=0) e o estado final é o orbital 2p (isto é, n=2, subnível p\Rightarrow l=1). O valor de m_s (spin do elétron) não é especificado no enunciado.

Passo 2

Definir claramente as grandezas/quanta envolvidas e os seus valores para os estados mencionados:
  • O número quântico principal n determina o nível de energia principal do elétron. Para o orbital 1s temos n=1. Para o orbital 2p temos n=2. Portanto n passa de 1 para 2.
  • O número quântico azimutal l (ou momento angular orbital) define o tipo de subnível: para s temos l=0; para p temos l=1. Então l passa de 0 para 1.
  • O número quântico magnético m_l pode variar, mas não foi perguntado; para p ele pode ser -1,0,+1.
  • O número quântico de spin m_s representa a projeção do spin do elétron e só pode ser \pm\frac{1}{2}. O enunciado não diz que o spin mudou; em transições eletromagnéticas usuais o spin permanece o mesmo (a menos que haja um processo de troca de spin explícito).
  • A energia dos níveis do átomo de hidrogênio depende apenas de n (no modelo do átomo de hidrogênio isolado, desprezando efeitos finos), segundo a fórmula que vamos usar abaixo.
  • O “raio do átomo” refere-se tipicamente ao tamanho médio/distribuição do elétron no nível n; vale destacar que, em modelos (Bohr ou expectação quântica), a extensão espacial da função de onda aumenta com n.

Passo 3

Analisar a energia do elétron: fórmula e cálculo.
  • Fórmula: para o átomo de hidrogênio o valor da energia do nível n é dado por
E_n = -\dfrac{13{,}6\\ \text{eV}}{n^2},
onde E_n é a energia do elétron no nível n (negativa por ser ligado).
  • Para n=1 (estado 1s):
E_1 = -\dfrac{13{,}6\\ \text{eV}}{1^2} = -13{,}6\\ \text{eV}.
  • Para n=2 (estado 2p):
E_2 = -\dfrac{13{,}6\\ \text{eV}}{2^2} = -\dfrac{13{,}6\\ \text{eV}}{4} = -3{,}4\\ \text{eV}.
Comparando numericamente, -13{,}6\\ \text{eV} para \,n=1 e -3{,}4\\ \text{eV} para \,n=2: como -3{,}4 é maior que -13{,}6 (menos negativo), a energia do elétron aumenta ao ir de 1s para 2p. Conclusão: (a) aumenta.

Passo 4

Analisar o número quântico principal n.
  • Já identificamos: n passa de 1 (no 1s) para 2 (no 2p). Isso é um aumento óbvio e direto. Conclusão: (b) aumenta.

Passo 5

Analisar o número quântico de spin m_s.
  • m_s pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}. O valor de m_s é uma propriedade intrínseca do elétron (spin) e, em transições eletrônicas eletromagnéticas normais, o spin do elétron não é alterado (a menos que haja interação que gere flip de spin, o que não foi indicado). Como o enunciado não indica mudança de spin, não há razão para dizer que m_s aumenta. Mesmo se o elétron tivesse m_s=+\tfrac{1}{2}, ele não passaria para um valor maior que +\tfrac{1}{2} (não existe +\tfrac{3}{2} para elétron). Portanto m_s não aumenta. Conclusão: (c) não aumenta.

Passo 6

Analisar o raio do átomo (tamanho médio da distribuição eletrônica).
  • No modelo de Bohr, o raio do nível \,n é dado por
r_n = n^2 a_0,
onde a_0 é o raio de Bohr (aproximadamente a_0\approx 0{,}529\\ \text{\AA}). Assim r_1 = 1^2 a_0 = a_0 e r_2 = 2^2 a_0 = 4 a_0. Mesmo na descrição quântica mais completa, as medidas de tamanho (expectation value de r, ou raio mais provável) crescem com n. Logo, ao ir de n=1 para n=2 a extensão espacial média da função de onda aumenta: o elétron “fica mais afastado” do núcleo em média. Conclusão: (d) aumenta.

Passo 7

Analisar o número quântico azimutal l.
  • Para o orbital 1s temos l=0. Para o orbital 2p temos l=1. Portanto l passa de 0 para 1, ou seja, aumenta. Conclusão: (e) aumenta.

Resposta

(a), (b), (d), (e)

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