Qual/quais dos parâmetros dados aumenta(m) quando o elétron de um átomo de hidrogênio faz a transição do orbital 1s para o orbital 2p?
(a) A energia do elétron.
(b) O valor de
.
(c) O valor de
.
(d) O raio do átomo.
(e) 0 valor de
.
(a) A energia do elétron.
(b) O valor de
(c) O valor de
(d) O raio do átomo.
(e) 0 valor de
Passo 1
O enunciado pergunta: ao fazer a transição do orbital 1s para o orbital 2p em um átomo de hidrogênio, quais dos parâmetros listados aumentam? As opções dadas são:
(a) A energia do elétron.
(b) O valor de .
(c) O valor de .
(d) O raio do átomo.
(e) O valor de .
(a) A energia do elétron.
(b) O valor de
(c) O valor de
(d) O raio do átomo.
(e) O valor de
Informações implícitas no enunciado que vamos usar: o estado inicial é o orbital
(isto é, nível principal
, subnível
) e o estado final é o orbital
(isto é,
, subnível
). O valor de
(spin do elétron) não é especificado no enunciado.
Passo 2
Definir claramente as grandezas/quanta envolvidas e os seus valores para os estados mencionados:
- O número quântico principal
determina o nível de energia principal do elétron. Para o orbital temos . Para o orbital temos . Portanto passa de para . - O número quântico azimutal
(ou momento angular orbital) define o tipo de subnível: para temos ; para temos . Então passa de para . - O número quântico magnético
pode variar, mas não foi perguntado; para ele pode ser . - O número quântico de spin
representa a projeção do spin do elétron e só pode ser . O enunciado não diz que o spin mudou; em transições eletromagnéticas usuais o spin permanece o mesmo (a menos que haja um processo de troca de spin explícito). - A energia dos níveis do átomo de hidrogênio depende apenas de
(no modelo do átomo de hidrogênio isolado, desprezando efeitos finos), segundo a fórmula que vamos usar abaixo. - O “raio do átomo” refere-se tipicamente ao tamanho médio/distribuição do elétron no nível
; vale destacar que, em modelos (Bohr ou expectação quântica), a extensão espacial da função de onda aumenta com .
Passo 3
Analisar a energia do elétron: fórmula e cálculo.
- Fórmula: para o átomo de hidrogênio o valor da energia do nível
é dado por
onde
é a energia do elétron no nível
(negativa por ser ligado).
- Para
(estado ):
- Para
(estado ):
Comparando numericamente,
para
e
para
: como
é maior que
(menos negativo), a energia do elétron aumenta ao ir de
para
. Conclusão: (a) aumenta.
Passo 4
Analisar o número quântico principal
.
- Já identificamos:
passa de (no ) para (no ). Isso é um aumento óbvio e direto. Conclusão: (b) aumenta.
Passo 5
Analisar o número quântico de spin
.
-
pode ser ou . O valor de é uma propriedade intrínseca do elétron (spin) e, em transições eletrônicas eletromagnéticas normais, o spin do elétron não é alterado (a menos que haja interação que gere flip de spin, o que não foi indicado). Como o enunciado não indica mudança de spin, não há razão para dizer que aumenta. Mesmo se o elétron tivesse , ele não passaria para um valor maior que (não existe para elétron). Portanto não aumenta. Conclusão: (c) não aumenta.
Passo 6
Analisar o raio do átomo (tamanho médio da distribuição eletrônica).
- No modelo de Bohr, o raio do nível
é dado por
onde
é o raio de Bohr (aproximadamente
). Assim
e
. Mesmo na descrição quântica mais completa, as medidas de tamanho (expectation value de
, ou raio mais provável) crescem com
. Logo, ao ir de
para
a extensão espacial média da função de onda aumenta: o elétron “fica mais afastado” do núcleo em média. Conclusão: (d) aumenta.
Passo 7
Analisar o número quântico azimutal
.
- Para o orbital
temos . Para o orbital temos . Portanto passa de para , ou seja, aumenta. Conclusão: (e) aumenta.
Resposta
(a), (b), (d), (e)