Com os parâmetros iniciais da etapa II, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Ângulo das tensões principais: thetap=tan ^-1[2 taux y(sigmax-sigmay)] cdot 12

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar o ângulo das tensões principais (θₚ) a partir das componentes de tensão σₓ, σ_y e τₓᵧ. Isso faz parte da matéria de Mecânica dos Materiais (ou Teoria da Elasticidade), mais precisamente da transformação de tensões (ou círculo de Mohr). Para resolver, a gente vai usar a fórmula de transformação de eixos que mostra como calcular o ângulo em que a tensão de cisalhamento some (ou seja, surgem as tensões principais).

Passo 2

Teoria rapidinha: numa placa sujeita a σₓ, σ_y e τₓᵧ, existe uma rotação θₚ em que a componente de cisalhamento se anula. A relação é dada por
tan(2thetap);=;2,tauxysigmax - sigmay,
Esse resultado vem da equação geral de transformação de tensões em 2D e do requisito .

Passo 3

Agora a gente quer isolar 2thetap = tan^-1!gl(2,tauxysigmax - sigmaygr) Longrightarrow thetap = 12,tan^-1!gl(2,tauxysigmax - sigmaygr). Basta aplicar a inversa da tangente e dividir por 2:

Passo 4

Se você tiver valores numéricos de , e , é só substituir dentro dessa expressão e calcular (em geral convertendo o resultado de radianos para graus, se quiser).

Resposta

boxed thetap ;=;12,tan^-1!gl(2,tauxysigmax - sigmaygr),

Exercícios relacionados