Com os parâmetros iniciais da etapa II, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Tensões principais normais:
Tensões principais normais:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular, de forma analítica e usando as fórmulas, as tensões principais normais σ₁ e σ₂ a partir dos componentes σₓ, σᵧ e τₓᵧ. O assunto aqui é “Transformação de Tensões” (Mecânica dos Materiais) e, pra resolver, precisamos conhecer a fórmula:
Passo 2
Antes de sair aplicando, vamos entender o que são tensões principais. Imagina que, num ponto de um material, você tem uma tensão normal em x (σₓ), em y (σᵧ) e uma tensão de cisalhamento τₓᵧ. Tensões principais são aquelas que ocorrem num determinado ângulo de giro de eixos onde o cisalhamento some (fica zero) – sobra só tensão normal. Dá pra achar esses valores direto pela fórmula acima, sem ter que ficar desenhando o Círculo de Mohr.
Passo 3
Agora é só usar a fórmula. A média das tensões normais é
e o que a gente soma ou subtrai é a “distância” até cada principal, que vale
Então, montagem final:
σ₁ = (σₓ + σᵧ)/2 + √[ ((σₓ – σᵧ)/2)² + τₓᵧ² ]
σ₂ = (σₓ + σᵧ)/2 − √[ ((σₓ – σᵧ)/2)² + τₓᵧ² ]
σ₂ = (σₓ + σᵧ)/2 − √[ ((σₓ – σᵧ)/2)² + τₓᵧ² ]