Com os parâmetros iniciais da etapa II, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Tensões principais normais: sigma1, sigma2=sigmax+sigmay2 pm raiz(sigmax-sigmay2)^2+taux y ^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular, de forma analítica e usando as fórmulas, as tensões principais normais σ₁ e σ₂ a partir dos componentes σₓ, σᵧ e τₓᵧ. O assunto aqui é “Transformação de Tensões” (Mecânica dos Materiais) e, pra resolver, precisamos conhecer a fórmula:
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 ;pm; raizgl(sigmax - sigmay2gr)^2 + tauxy^2

Passo 2

Antes de sair aplicando, vamos entender o que são tensões principais. Imagina que, num ponto de um material, você tem uma tensão normal em x (σₓ), em y (σᵧ) e uma tensão de cisalhamento τₓᵧ. Tensões principais são aquelas que ocorrem num determinado ângulo de giro de eixos onde o cisalhamento some (fica zero) – sobra só tensão normal. Dá pra achar esses valores direto pela fórmula acima, sem ter que ficar desenhando o Círculo de Mohr.

Passo 3

Agora é só usar a fórmula. A média das tensões normais é
sigmax + sigmay2,
e o que a gente soma ou subtrai é a “distância” até cada principal, que vale
raizl(sigmax - sigmay2r)^2 + tauxy^2
Então, montagem final:
σ₁ = (σₓ + σᵧ)/2 + √[ ((σₓ – σᵧ)/2)² + τₓᵧ² ]
σ₂ = (σₓ + σᵧ)/2 − √[ ((σₓ – σᵧ)/2)² + τₓᵧ² ]

Resposta

boxed sigma1 ;=;sigmax + sigmay2 ;+;raizl(tfracsigmax - sigmay2r)^2 + tauxy^2, sigma2 ;=;sigmax + sigmay2 ;-;raizl(tfracsigmax - sigmay2r)^2 + tauxy^2

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