Com os parâmetros iniciais da tabela, determine o ângulo das tensões principais analiticamente, por meio das equações.
thetap=tan ^-1[2 taux y(sigmax-sigmay)] cdot 12
thetap=tan ^-1[2 cdot 12,82(60-30)] cdot 12=20,26^circ

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O exercício tá na matéria de Mecânica dos Materiais, mais precisamente em Análise de Tensões, e pede pra achar o ângulo das tensões principais usando a fórmula de transformação de tensões planas. A gente vai precisar saber:
  • As tensões normais em x e y: σₓ = 60 MPa e σ_y = 30 MPa.
  • A tensão de cisalhamento no plano xy: τ_xy = 12,82 MPa.
  • A fórmula que dá o ângulo θ_p das tensões principais: thetap ;=;tfrac12,tan^-1!l(2,tauxysigmax-sigmayr)

Passo 2

Primeiro a gente revisita a teoria:
Quando você tem um elemento submetido a σₓ, σ_y e τ_xy, o plano onde só aparecem as tensões normais (sem cisalhamento) é chamado de plano de tensões principais. O ângulo desse plano, medido a partir do eixo x, é dado por
thetap ;=;tfrac12 tan^-1!l(2,tauxysigmax-sigmayr)
Essa fórmula vem da condição de anular a componente de cisalhamento no novo sistema de eixos.

Passo 3

Agora a gente coloca os valores lá dentro:
2,tauxysigmax-sigmay ;=; 2 times 12,8260 - 30 ;=; 25,6430 ;=; 0,8547ldots

Passo 4

Então calculamos o arco-tangente e depois dividimos por 2:
thetap = tfrac12 tan^-1(0,8547) approx tfrac12 times 40,52^circ = 20,26^circ

Resposta

O ângulo das tensões principais é θₚ ≃ 20,26°.

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