Com os parâmetros iniciais da tabela, determine o ângulo das tensões principais analiticamente, por meio das equações.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O exercício tá na matéria de Mecânica dos Materiais, mais precisamente em Análise de Tensões, e pede pra achar o ângulo das tensões principais usando a fórmula de transformação de tensões planas. A gente vai precisar saber:
- As tensões normais em x e y: σₓ = 60 MPa e σ_y = 30 MPa.
- A tensão de cisalhamento no plano xy: τ_xy = 12,82 MPa.
- A fórmula que dá o ângulo θ_p das tensões principais:
Passo 2
Primeiro a gente revisita a teoria:
Quando você tem um elemento submetido a σₓ, σ_y e τ_xy, o plano onde só aparecem as tensões normais (sem cisalhamento) é chamado de plano de tensões principais. O ângulo desse plano, medido a partir do eixo x, é dado por
Quando você tem um elemento submetido a σₓ, σ_y e τ_xy, o plano onde só aparecem as tensões normais (sem cisalhamento) é chamado de plano de tensões principais. O ângulo desse plano, medido a partir do eixo x, é dado por
Essa fórmula vem da condição de anular a componente de cisalhamento no novo sistema de eixos.
Passo 3
Agora a gente coloca os valores lá dentro:
Passo 4
Então calculamos o arco-tangente e depois dividimos por 2:
Resposta
O ângulo das tensões principais é θₚ ≃ 20,26°.