(SCHAUM - Pág. 69 - Exer. 15 - Liv. Antigo ou Pág 67 - Exer. 3-21-Liv. Novo) Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de 85 ft e está cheio até 40 ft , a partir da extremidade inferior com gasolina de densidade igual a 0,74 g / cm^3. Sendo de 35000 lb / in^2 o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5, a espessura do tanque em sua parte mais funda, desprezando os esforços adicionais devido à ligação com a placa do fundo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é este: temos um tanque cilíndrico de eixo vertical com diâmetro interno de 85 ft, cheio com 40 ft de gasolina cuja densidade é 0,74 g/cm³. O material do tanque tem limite de escoamento (tensão de escoamento) de 35 000 lb/in² e queremos usar fator de segurança 2,5. A pergunta é: qual a espessura mínima da parede na parte de baixo, para não dar escoamento, desprezando as ligações à placa do fundo?
Conteúdo: mecânica dos fluidos (pressão hidrostática) e mecânica dos sólidos (tensão de membrana em casca cilíndrica).
O que precisamos:
  1. Converter densidade relativa num peso específico em unidades imperiais (lbf/ft³)
  2. Calcular a pressão máxima no fundo (p = γ·h)
  3. Usar a fórmula da tensão circunferencial em tubo fino ( )
  4. Ajustar a tensão admissível com o fator de segurança ( )
  5. Isolar a espessura .

Passo 2

Converter a densidade relativa em peso específico da gasolina:
A água tem peso específico gamma ;=;0,74times 62,4 ;=;46,18;lbf/ft^3 á.
Como a gasolina é 0,74 vezes mais densa:

Passo 3

Calcular a pressão hidrostática no fundo:
Altura pmax ;=;gamma,h ;=;46,18;lbf/ft^3times40;ft ;=;1847,2;lbf/ft^2 , então
pmax = 1847,2144approx12,83;psi
Para usar na fórmula em psi, divida por 144 in²/ft²:

Passo 4

Tensão admissível no material com fator de segurança:
sigmarm adm =sigmarm escorm FS =35,000;psi2,5 =14,000;psi
Fórmula da tensão circunferencial para casca fina (tubo):
sigmatheta =p,rt,
onde é o raio interno em polegadas. Aqui

Passo 5

Isolando a espessura t =pmax,rsigmarm adm =12,83;psitimes510;in14,000;psi approx0,468;in :

Resposta

A espessura mínima da parede na parte mais funda do tanque é de aproximadamente 0,47 pol..

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