(SCHAUM - Pág. 69 - Exer. 15 - Liv. Antigo ou Pág 67 - Exer. 3-21-Liv. Novo) Um tanque cilíndrico de eixo vertical, para depósito de gasolina, tem diâmetro interno de 85 ft e está cheio até 40 ft , a partir da extremidade inferior com gasolina de densidade igual a
. Sendo de
o limite de escoamento do material do tanque, pede-se calcular, com o coeficiente de segurança 2,5, a espessura do tanque em sua parte mais funda, desprezando os esforços adicionais devido à ligação com a placa do fundo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado é este: temos um tanque cilíndrico de eixo vertical com diâmetro interno de 85 ft, cheio com 40 ft de gasolina cuja densidade é 0,74 g/cm³. O material do tanque tem limite de escoamento (tensão de escoamento) de 35 000 lb/in² e queremos usar fator de segurança 2,5. A pergunta é: qual a espessura mínima da parede na parte de baixo, para não dar escoamento, desprezando as ligações à placa do fundo?
Conteúdo: mecânica dos fluidos (pressão hidrostática) e mecânica dos sólidos (tensão de membrana em casca cilíndrica).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Converter densidade relativa num peso específico em unidades imperiais (lbf/ft³)
- Calcular a pressão máxima no fundo (p = γ·h)
- Usar a fórmula da tensão circunferencial em tubo fino (
) - Ajustar a tensão admissível com o fator de segurança (
) - Isolar a espessura
.
Passo 2
Converter a densidade relativa em peso específico da gasolina:
A água tem peso específico .
Como a gasolina é 0,74 vezes mais densa:
A água tem peso específico
Como a gasolina é 0,74 vezes mais densa:
Passo 3
Calcular a pressão hidrostática no fundo:
Altura , então
Altura
Para usar na fórmula em psi, divida por 144 in²/ft²:
Passo 4
Tensão admissível no material com fator de segurança:
Fórmula da tensão circunferencial para casca fina (tubo):
onde
é o raio interno em polegadas. Aqui
Passo 5
Isolando a espessura
:
Resposta
A espessura mínima da parede na parte mais funda do tanque é de aproximadamente 0,47 pol..