Uma parede de 2 cm de espessura deve ser construída com um material que tem uma condutividade térmica média de
. A parede deve ser isolada com um material cuja condutividade térmica média é
, de tal forma que a perda de calor por metro quadrado não seja superior a 1830 W . Considerando que as temperaturas das superfícies interna e externa da parede composta são 1300 e
, calcule a espessura do isolamento.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a espessura do isolamento:
O que se pede: a espessura do isolamento, que chamarei de
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para condução unidimensional estacionária em uma lâmina homogênea, a densidade de fluxo de calor (perda de calor por unidade de área) é dada por uma forma da Lei de Fourier:
onde
é a potência por área (
),
é a diferença de temperatura entre as superfícies, e
é a resistência térmica por unidade de área.
- Para uma lâmina plana de espessura
e condutividade térmica , a resistência térmica por unidade de área é
- Para várias camadas em série (aqui: primeiro a parede de núcleo, depois o isolamento), as resistências se somam:
Portanto a fórmula para o fluxo de calor através da parede composta é
Explicando as variáveis:
-
é a diferença de temperatura total que impulsiona a condução; -
é a resistência da parede base; -
é a resistência do isolamento (o que queremos achar).
Passo 3
Isolando
na fórmula acima. Começamos escrevendo
onde
. Invertendo ambos os lados:
Multiplicando por
e isolando
:
Finalmente:
Passo 4
Agora substituímos os números conhecidos. Primeiro calcule a diferença de temperatura:
Também temos
. Então
E
Passo 5
Subtraindo os termos no parêntese:
Passo 6
Multiplicando por
para obter
:
Convertendo para centímetros:
Passo 7
Verificação rápida (checagem): com
a resistência total é
Então o fluxo calculado seria
ou seja, bate com a exigência (considerando arredondamentos).
Passo 8
Prontinho — a espessura do isolamento calculada garante que a perda por metro quadrado não exceda o limite pedido. Força aí na prova, você já viu todo o raciocínio que precisa aplicar!