Uma parede composta é constituída por uma placa de ferro de espessura L1=3 cm, por uma camada de compensado de madeira de espessura L2=0,5 cm e por um isolamento de espessura L3=4 cm e condutividade térmica k=0,05 W / mK. Se a diferença de temperatura entre a superfície externa e o ar for de 25^circ C, calcule o coeficiente convectivo de calor entre a parede externa e o ar.

Passo 1

Resumo do enunciado:
Temos uma parede composta por três camadas em série – ferro (espessura L₁=3 cm), compensado de madeira (L₂=0,5 cm) e isolamento (L₃=4 cm, k₃=0,05 W/mK). Sabemos que, em regime permanente, a diferença de temperatura entre a superfície externa da parede e o ar é ΔT_conv=25 °C. Queremos achar o coeficiente de convecção h na face externa.
Conteúdo da matéria: resistência térmica por condução e por convecção.
O que vamos precisar:
  1. Converter espessuras para metros;
  2. Obter as condutividades térmicas das outras duas camadas (k₁ (ferro) e k₂ (madeira)) em tabela;
  3. Somar as resistências de condução;
  4. Usar o equilíbrio de fluxo (q̇/ A) para relacionar a resistência de convecção e condução.

Passo 2

Dados e conversões:
L₁=3 cm=0,03 m (ferro)
L₂=0,5 cm=0,005 m (madeira)
L₃=4 cm=0,04 m (isolante, k₃=0,05 W/mK)
ΔT_conv = 25 K (entre superfície e ar)
Vamos buscar em tabela (valores típicos):
k₁ (ferro) ≃ 50 W/mK
k₂ (madeira) ≃ 0,10 W/mK

Passo 3

Calcular as resistências de condução (R = L/(k·A), mas como trabalhamos por unidade de área, usamos R′=L/k):
R₁′ = L₁ / k₁ = 0,03 / 50 = 6,0·10⁻⁴ K·m²/W
R₂′ = L₂ / k₂ = 0,005/ 0,10 = 5,0·10⁻² K·m²/W
R₃′ = L₃ / k₃ = 0,04 / 0,05 = 0,80 K·m²/W
Soma das resistências de condução:
R_cond′ = R₁′ + R₂′ + R₃′ = 0,0006 + 0.05 + 0.80 = 0,8506 K·m²/W

Passo 4

Em regime permanente, o mesmo fluxo de calor (q̇) atravessa condução e depois convecção externa.
Pela definição de coeficiente convectivo:
q̇/A = h·ΔT_conv
Mas a taxa de calor também pode ser expressa via resistência de condução, se a queda total de temperatura sobre a condução fosse igual à queda na convecção.
Para prosseguir com os dados que temos (só ΔT_conv), fazemos a hipótese prática de que a resistência de convecção é a mesma da condução (R_conv′ = R_cond′), o que nos dá um h “equivalente” compatível com a queda de 25 K.
Logo:
R_conv′ = 1 / h → R_conv′ = R_cond′
1 / h = R_cond′
h = 1 / R_cond′

Passo 5

h = 1 / 0,8506 ≃ 1,176 W/(m²·K)

Resposta

O coeficiente convectivo de calor entre a parede externa e o ar vale, aproximadamente:
h ≃ 1,18 W/m²K.

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