5- Uma parede de
é construída, de dentro para fora, de 2 cm de reboco(
), 10 cm de tijolo (
) e
de azulejos (
). A temperatura externa é de
e a da interface reboco-tijolo é de
. O coeficiente de película externo é de
e o interno é de
.
. Pede-se:
a)A temperatura interna;
b) a resistência térmica da parede;
c) a massa de gelo a
que se funde com o calor transmitido pela parede em 5 minutos.
a)A temperatura interna;
b) a resistência térmica da parede;
c) a massa de gelo a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! Temos uma parede de 8 m² construída com várias camadas: reboco, tijolo e azulejos, cada um com sua própria condutividade térmica (K). A temperatura externa está em 50°C e a da interface entre reboco e tijolo é 38°C. Queremos descobrir:
a) A temperatura interna da parede.
b) A resistência térmica total da parede.
c) A quantidade de gelo a 0°C que se derrete com o calor que passa pela parede em 5 minutos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a lei de condução de Fourier e resistências térmicas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): encontrar a temperatura interna da parede.
Sabemos que a temperatura na interface reboco-tijolo é 38°C e a temperatura externa é 50°C. Também temos os coeficientes de película interna e externa, que representam a resistência ao fluxo de calor nas superfícies da parede.
A ideia é equilibrar o fluxo de calor que entra pela face externa com o que sai pela face interna.
Passo 3
Vamos considerar que o fluxo de calor (Q) que entra pela face externa é igual ao que sai para o interior. A fórmula para o fluxo de calor é:
Onde:
-
é a diferença de temperatura. -
é a resistência térmica total do caminho do calor.
Passo 4
Para encontrar a temperatura interna (
), vamos montar a equação considerando as resistências térmicas da película interna e externa, além das camadas da parede.
A diferença de temperatura total é:
Mas como temos uma interface a 38°C, podemos considerar duas etapas de fluxo de calor:
- Do lado externo (50°C) até a interface (38°C).
- Da interface (38°C) até o interior (
).
Passo 5
Vamos calcular as resistências térmicas de cada etapa.
Para a primeira etapa:
- Reboco:
Onde:
-
(2 cm) -
-
Passo 6
Para a segunda etapa:
- Tijolo:
Onde:
-
(10 cm) -
Passo 7
Para a terceira etapa:
- Azulejos:
Onde:
-
(1,5 cm) -
Passo 8
Agora, vamos considerar as resistências das películas:
- Pela face externa:
- Pela face interna:
Passo 9
A resistência térmica total
é a soma de todas as resistências no caminho do calor:
Passo 10
Agora, aplicando a fórmula do fluxo de calor:
Sabemos que a interface está a 38°C, então a diferença de temperatura entre externa e interface é:
Então, o fluxo de calor nessa etapa é:
Passo 11
Agora, para encontrar a temperatura interna
, usamos o mesmo fluxo:
Sabendo que
e
, temos:
Resposta
a) A temperatura interna da parede é aproximadamente 23,64°C.