5- Uma parede de 8 m^2 é construída, de dentro para fora, de 2 cm de reboco( K=0,5 Kcal / h m ^circ C ), 10 cm de tijolo ( K=0,8 Kcal / h cdot m ^circ C ) e 1,5 cm de azulejos ( K=0,4 Kcal / h m ^circ C ). A temperatura externa é de 50^circ C e a da interface reboco-tijolo é de 38^circ C. O coeficiente de película externo é de 5 Kcal / h m^2 ^circ C e o interno é de 8 Kcal / h m^2. ^circ C. Pede-se:
a)A temperatura interna;
b) a resistência térmica da parede;
c) a massa de gelo a 0^circ C que se funde com o calor transmitido pela parede em 5 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! Temos uma parede de 8 m² construída com várias camadas: reboco, tijolo e azulejos, cada um com sua própria condutividade térmica (K). A temperatura externa está em 50°C e a da interface entre reboco e tijolo é 38°C. Queremos descobrir:
a) A temperatura interna da parede.
b) A resistência térmica total da parede.
c) A quantidade de gelo a 0°C que se derrete com o calor que passa pela parede em 5 minutos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a lei de condução de Fourier e resistências térmicas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a): encontrar a temperatura interna da parede.
Sabemos que a temperatura na interface reboco-tijolo é 38°C e a temperatura externa é 50°C. Também temos os coeficientes de película interna e externa, que representam a resistência ao fluxo de calor nas superfícies da parede.
A ideia é equilibrar o fluxo de calor que entra pela face externa com o que sai pela face interna.

Passo 3

Vamos considerar que o fluxo de calor (Q) que entra pela face externa é igual ao que sai para o interior. A fórmula para o fluxo de calor é:
Q = De<a TRtotal
Onde:
  • De<a T é a diferença de temperatura.
  • Rtotal é a resistência térmica total do caminho do calor.

Passo 4

Para encontrar a temperatura interna ( Tin), vamos montar a equação considerando as resistências térmicas da película interna e externa, além das camadas da parede.
A diferença de temperatura total é:
De<a T = Text - Tin
Mas como temos uma interface a 38°C, podemos considerar duas etapas de fluxo de calor:
  1. Do lado externo (50°C) até a interface (38°C).
  2. Da interface (38°C) até o interior ( Tin).

Passo 5

Vamos calcular as resistências térmicas de cada etapa.
Para a primeira etapa:
  • Reboco: R1 = dK cdot A
Onde:
  • d = 0,02 , m (2 cm)
  • K = 0,5 , Kcal/(h cdot m cdot °C)
  • A = 8 , m²²
R1 = 0,020,5 times 8 = 0,024 = 0,005 , h cdot °C/Kcal

Passo 6

Para a segunda etapa:
  • Tijolo: R2 = dK cdot A
Onde:
  • d = 0,10 , m (10 cm)
  • K = 0,8 , Kcal/(h cdot m cdot °C)
R2 = 0,100,8 times 8 = 0,106,4 approx 0,0156 , h cdot °C/Kcal

Passo 7

Para a terceira etapa:
  • Azulejos: R3 = dK cdot A
Onde:
  • d = 0,015 , m (1,5 cm)
  • K = 0,4 , Kcal/(h cdot m cdot °C)
R3 = 0,0150,4 times 8 = 0,0153,2 approx 0,0047 , h cdot °C/Kcal

Passo 8

Agora, vamos considerar as resistências das películas:
  • Pela face externa:
Rext = 1hext cdot A = 15 times 8 = 0,025 , h cdot °C/Kcal
  • Pela face interna:
Rint = 1hint cdot A = 18 times 8 = 0,0156 , h cdot °C/Kcal

Passo 9

A resistência térmica total Rtotal é a soma de todas as resistências no caminho do calor:
Rtotal = Rext + R1 + R2 + R3 + Rint = 0,025 + 0,005 + 0,0156 + 0,0047 + 0,0156 approx 0,065 , h cdot °C/Kcal

Passo 10

Agora, aplicando a fórmula do fluxo de calor:
Q = De<a TRtotal
Sabemos que a interface está a 38°C, então a diferença de temperatura entre externa e interface é:
De<a Text = 50 - 38 = 12°C
Então, o fluxo de calor nessa etapa é:
Q = 12Rext + R1 = 120,025 + 0,005 = 120,03 = 400 , Kcal/h

Passo 11

Agora, para encontrar a temperatura interna Tin, usamos o mesmo fluxo:
Q = 38 - TinR2 + R3 + Rint
Sabendo que Q = 400 , Kcal/h e R2 + R3 + Rint = 0,0156 + 0,0047 + 0,0156 approx 0,0359 , h cdot °C/Kcal, temos:
400 = 38 - Tin0,0359
38 - Tin = 400 times 0,0359 approx 14,36
Tin = 38 - 14,36 approx 23,64°C

Resposta

a) A temperatura interna da parede é aproximadamente 23,64°C.

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