Uma chaminé de 8 metros de altura é construída de concreto armado que possui o diâmetro interno de 1000 mm e o externo de 1400 mm . A chaminé é revestida internamente com 120 mm de espessura com dois materiais refratário de condutividade térmica K1=0,6 w / m ^circ C e K2= 0,4 w / m^circ C, as áreas cobertas pelo revestimento dos dois materiais são iguais. As temperaturas das superfície das paredes da chaminé são de 600 ^circ C e de 50^circ C. Sabendo que a condutividade térmica de concreto é de 1,1 W / m ^circ C e a temperatura do ambiente é de 30^circ C a uma certa distancia da parede, encontre:
a) (5 ponto extra) Mostre que a resistência térmica de condução dos materiais refratário é:
RT=ln (reri)2 pi I K
b) A taxa de calor transmitida ao ambiente pela parede lateral da chaminé;
c) O coeficiente de convecção parede -ar (coeficiente de película externo)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma chaminé de concreto armado com revestimento refratário. A gente vai precisar entender como o calor transmite através de materiais em formato cilíndrico, usar conceitos de resistência térmica e transferência de calor por condução e convecção. Vamos lá!

Passo 2

Parte a) O exercício pede para mostrar que a resistência térmica de condução dos materiais refratários é:
RT = ln (reri)2 pi I K
Para isso, vamos lembrar a fórmula da resistência térmica para condução em coordenadas cilíndricas. A resistência térmica ( RT) para condução através de uma parede cilíndrica é dada por:
RT = ln(re / ri)2 pi I K
Onde:
  • re é o raio externo,
  • ri é o raio interno,
  • I é a altura da chaminé,
  • K é a condutividade térmica do material.
Essa fórmula leva em conta a geometria cilíndrica da chaminé e como o calor se propaga radialmente através dos materiais.

Passo 3

Parte b) Agora, vamos calcular a taxa de calor transmitida ao ambiente pela parede lateral da chaminé.
Primeiro, precisamos considerar todas as resistências térmicas no caminho do calor:
  1. Condução através do concreto.
  2. Condução através dos dois materiais refratários.
  3. Convecção do ar ao redor da chaminé.
A taxa de calor ( Q) é dada por:
Q = De<a TRtotal
Onde De<a T é a diferença de temperatura e Rtotal é a soma das resistências térmicas.
Vamos calcular cada resistência:
1. Condução através do concreto:
Rconcreto = ln(rconcreto externo / rconcreto interno)2 pi I Kconcreto
2. Condução através dos materiais refratários:
Como temos dois materiais com áreas iguais, a resistência total será a soma das resistências individuais.
Rrefratários = ln(rrefratário externo / rrefratário interno)2 pi I K1 + ln(rrefratário externo / rrefratário interno)2 pi I K2 ááááá
3. Convecção:
Rconvecção = 1h A çã
Onde h é o coeficiente de convecção e A é a área da superfície.
Depois de calcular todas essas resistências, somamos elas para obter Rtotal e, finalmente, calculamos Q.

Passo 4

Parte c) Por último, vamos determinar o coeficiente de convecção parede-ar ( h), também conhecido como coeficiente de película externo.
A relação entre a taxa de calor e o coeficiente de convecção é dada por:
Q = h A De<a T
Rearranjando para encontrar h:
h = QA De<a T
Usando os valores calculados na parte b), podemos determinar h.

Resposta

A resistência térmica de condução dos materiais refratários é:
RT = ln (reri)2 pi I K

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