Uma chaminé de 8 metros de altura é construída de concreto armado que possui o diâmetro interno de 1000 mm e o externo de 1400 mm . A chaminé é revestida internamente com 120 mm de espessura com dois materiais refratário de condutividade térmica
e
, as áreas cobertas pelo revestimento dos dois materiais são iguais. As temperaturas das superfície das paredes da chaminé são de
e de
. Sabendo que a condutividade térmica de concreto é de
e a temperatura do ambiente é de
a uma certa distancia da parede, encontre:
a) (5 ponto extra) Mostre que a resistência térmica de condução dos materiais refratário é:
b) A taxa de calor transmitida ao ambiente pela parede lateral da chaminé;
c) O coeficiente de convecção parede -ar (coeficiente de película externo)
a) (5 ponto extra) Mostre que a resistência térmica de condução dos materiais refratário é:
c) O coeficiente de convecção parede -ar (coeficiente de película externo)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre uma chaminé de concreto armado com revestimento refratário. A gente vai precisar entender como o calor transmite através de materiais em formato cilíndrico, usar conceitos de resistência térmica e transferência de calor por condução e convecção. Vamos lá!
Passo 2
Parte a) O exercício pede para mostrar que a resistência térmica de condução dos materiais refratários é:
Para isso, vamos lembrar a fórmula da resistência térmica para condução em coordenadas cilíndricas. A resistência térmica (
) para condução através de uma parede cilíndrica é dada por:
Onde:
-
é o raio externo, -
é o raio interno, -
é a altura da chaminé, -
é a condutividade térmica do material.
Essa fórmula leva em conta a geometria cilíndrica da chaminé e como o calor se propaga radialmente através dos materiais.
Passo 3
Parte b) Agora, vamos calcular a taxa de calor transmitida ao ambiente pela parede lateral da chaminé.
Primeiro, precisamos considerar todas as resistências térmicas no caminho do calor:
- Condução através do concreto.
- Condução através dos dois materiais refratários.
- Convecção do ar ao redor da chaminé.
A taxa de calor (
) é dada por:
Onde
é a diferença de temperatura e
é a soma das resistências térmicas.
Vamos calcular cada resistência:
1. Condução através do concreto:
2. Condução através dos materiais refratários:
Como temos dois materiais com áreas iguais, a resistência total será a soma das resistências individuais.
Como temos dois materiais com áreas iguais, a resistência total será a soma das resistências individuais.
3. Convecção:
Onde
é o coeficiente de convecção e
é a área da superfície.
Depois de calcular todas essas resistências, somamos elas para obter
e, finalmente, calculamos
.
Passo 4
Parte c) Por último, vamos determinar o coeficiente de convecção parede-ar (
), também conhecido como coeficiente de película externo.
A relação entre a taxa de calor e o coeficiente de convecção é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Usando os valores calculados na parte b), podemos determinar
.
Resposta
A resistência térmica de condução dos materiais refratários é: