Em uma sauna temos ar saturado a uma temperatura constante 50^circ C. A área total das paredes onde flui calor é de 24 m^2, as paredes são construídas de dentro para fora de 1,5 cm de azulejos( K1=0,5 Kcal / h m ^circ C ), 20 cm de tijolos e 3 cm de reboco( K3=0,4 Kcal / h cdot m ^circ C ). As paredes são construídas por dois tipos de tijolos, na metade inferior a condutividade térmica ( K2 i ) do tijolo é de 0,8 Kcal / h m ^circ C, na metade superior é de 0,6 Kcal / h m ^circ C(K2 s). O coeficiente de película interno é 10 Kcal / h m^2 ^circ C e o externo é de 5 Kcal / h m^2. ^circ C (coeficiente transferência de calor por convecção). Sabendo que o calor de condensação do vapor a 50^circ C é de 570 cal / g e a temperatura de ambiente externo é de 20^circ C, calcule: a) a resistência térmica da parede;
b) a massa de vapor condensada após 20 minutos;
c) a temperatura da interface tijolo-azulejo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sauna com paredes feitas de várias camadas: azulejos, tijolos e reboco. A temperatura interna é de 50^circC e a externa é de 20^circC. Precisamos calcular algumas coisas, começando pela resistência térmica da parede. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e resistência térmica em séries.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas da parede e suas respectivas resistências térmicas. A resistência térmica ( R) de cada material pode ser calculada usando a fórmula:
R = LK cdot A
onde:
  • L é a espessura da camada (em metros),
  • K é a condutividade térmica do material (em Kcal / (h cdot m cdot ^circC)),
  • A é a área da parede (em m^2).

Passo 3

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada:
  1. Azulejos:
L1 = 1,5 cm = 0,015 m
K1 = 0,5 Kcal/(h cdot m cdot ^circC)
R1 = 0,0150,5 times 24 = 0,01512 = 0,00125 hcdot^circC/Kcal
  1. Tijolos (metade inferior):
L2 = 0,20 m
K2i = 0,8 Kcal/(h cdot m cdot ^circC)
R2i = 0,200,8 times 24 = 0,2019,2 approx 0,01042 hcdot^circC/Kcal
  1. Tijolos (metade superior):
K2s = 0,6 Kcal/(h cdot m cdot ^circC)
R2s = 0,200,6 times 24 = 0,2014,4 approx 0,01389 hcdot^circC/Kcal
  1. Reboco:
L3 = 0,03 m
K3 = 0,4 Kcal/(h cdot m cdot ^circC)
R3 = 0,030,4 times 24 = 0,039,6 approx 0,003125 hcdot^circC/Kcal

Passo 4

Como os tijolos têm duas metades com condutividades diferentes, a resistência térmica total dos tijolos ( R2) é a média das resistências das duas metades:
R2 = R2i + R2s2 = 0,01042 + 0,013892 approx 0,01216 hcdot^circC/Kcal

Passo 5

Além das camadas sólidas, temos as resistências térmicas por convecção na interface interna ( Rconv,i) e externa ( Rconv,e):
Rconv,i = 1hi cdot A = 110 times 24 = 1240 approx 0,004167 hcdot^circC/Kcal
Rconv,e = 1he cdot A = 15 times 24 = 1120 approx 0,008333 hcdot^circC/Kcal

Passo 6

Agora, somamos todas as resistências térmicas em série para obter a resistência térmica total da parede ( Rtotal):
Rtotal = Rconv,i + R1 + R2 + R3 + Rconv,e
Substituindo os valores:
Rtotal approx 0,004167 + 0,00125 + 0,01216 + 0,003125 + 0,008333 approx 0,028 hcdot^circC/Kcal

Resposta

A resistência térmica da parede é aproximadamente 0,028 hcdot^circC/Kcal.

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