Uma parede de um edifício tem tem 1,5 \mathrm{~cm} de argamassa (interna e externa) e 9 cm de espessura correspondente a tijolos maciços de cerâmica. Num dia em que a temperatura externa é de 35^{\circ} \mathrm{C} e a interna é mantida por ar-condicionado em 23^{\circ} \mathrm{C}, calcule:
) o fluxo de calor que atravessa a parede;
) o fluxo de calor caso fosse adicionada uma camada de 3 cm de EPS (poliestireno expandido) a diminuição percentual em comparação ao caso anterior.
ados (NBR 15220-2 Desempenho térmico de edificações Parte 2): - Coeficiente de ansferência de calor: 7,7 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K} e 25,0 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K} (interno e externo) - Condutividade térmica: gamassa 1,15 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}; tijolos de cerâmica 0,70 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K} e EPS 0,04 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) o fluxo de calor que atravessa a parede nas condições dadas (temperatura externa 35^\circ\mathrm{C}, interna 23^\circ\mathrm{C});
  • (b) o fluxo de calor se for adicionada uma camada de 3\\ \text{cm} de EPS e a redução percentual em relação ao caso sem EPS.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Coeficientes de troca convectiva: h_{\text{int}} = 7,7\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}} (interno) e h_{\text{ext}} = 25,0\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}} (externo).
  • Condutividades térmicas: argamassa k_{\text{arg}} = 1,15\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}, tijolo k_{\text{tij}} = 0,70\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}, EPS k_{\text{EPS}} = 0,04\\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}.
  • Espessuras: argamassa 1,5\\ \text{cm} (o enunciado diz “interna e externa”). Vou adotar a hipótese razoável e explícita de que os 1,5\\ \text{cm} referem-se ao total de argamassa distribuído nas duas faces, ou seja 0,75\\ \text{cm} em cada face. Se a intenção fosse 1{,}5\\ \text{cm} em cada face, os números mudariam; como não posso pedir mais dados, trabalho com a hipótese acima.
  • Espessura do tijolo: 9{,}0\\ \text{cm}.
  • Camada adicional (caso 2): EPS com espessura 3{,}0\\ \text{cm}, colocada externamente (sobre a face externa da parede), seguida pela convecção externa.
Observação: como o enunciado não dá área, calculo o fluxo por unidade de área (fluxo de calor por metro quadrado), ou seja o fluxo de calor superficial \dot{q}'' em \mathrm{W\,m^{-2}}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
  • Para transferência de calor unidimensional em regime permanente através de camadas em série, as resistências térmicas se somam. A diferença de temperatura total sobre a parede divide-se pela resistência total para dar o fluxo por área.
  • Resistência por condução de uma camada homogênea e plana:
R_{\text{cond}}=\frac{L}{kA},
onde L é a espessura (m), k é a condutividade térmica ( \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}) e A a área ( \mathrm{m^{2}}). Como vamos calcular por unidade de área, usamos A=1\\ \mathrm{m^{2}} e então R_{\text{cond}}=\dfrac{L}{k} (unidade \mathrm{m^{2}\,K\,W^{-1}}).
  • Resistência por convecção numa superfície:
R_{\text{conv}}=\frac{1}{hA}.
Por unidade de área ( A=1), R_{\text{conv}}=\dfrac{1}{h}.
  • Resistência total (sem EPS) por unidade de área é soma das resistências internas e externas e das camadas:
R_{\text{tot}}=R_{\text{conv,int}}+R_{\text{arg,int}}+R_{\text{tij}}+R_{\text{arg,ext}}+R_{\text{conv,ext}}.
  • Fluxo por unidade de área:
\dot{q}''=\frac{T_{\text{ext}}-T_{\text{int}}}{R_{\text{tot}}}.
Sinal: aqui reporto o módulo (valor positivo) do fluxo de calor (calor indo do exterior mais quente para o interior mais frio).

Passo 3

Converter espessuras para metros (tudo em TeX):
\text{argamassa total} = 1{,}5\\ \text{cm} = 0{,}015\\ \text{m}.
Com a hipótese de divisão igual em ambas faces,
L_{\text{arg,int}} = L_{\text{arg,ext}} = \frac{0{,}015}{2}=0{,}0075\\ \text{m}.
L_{\text{tij}} = 9{,}0\\ \text{cm} = 0{,}090\\ \text{m}.
Para o caso com EPS,
L_{\text{EPS}} = 3{,}0\\ \text{cm} = 0{,}030\\ \text{m}.
Diferença de temperatura:
\Delta T = T_{\text{ext}}-T_{\text{int}}=35^\circ\mathrm{C}-23^\circ\mathrm{C}=12\\ \text{K}.

Passo 4

Calcular as resistências por unidade de área (cada valor em \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}):
  • Resistências convectivas:
R_{\text{conv,int}}=\frac{1}{h_{\text{int}}}=\frac{1}{7{,}7}=0{,}129870\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
R_{\text{conv,ext}}=\frac{1}{h_{\text{ext}}}=\frac{1}{25{,}0}=0{,}040000\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
  • Resistências de condução das camadas:
R_{\text{arg,int}}=\frac{L_{\text{arg,int}}}{k_{\text{arg}}}=\frac{0{,}0075}{1{,}15}=0{,}0065217\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
R_{\text{tij}}=\frac{L_{\text{tij}}}{k_{\text{tij}}}=\frac{0{,}090}{0{,}70}=0{,}128571\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
R_{\text{arg,ext}}=R_{\text{arg,int}}=0{,}0065217\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.

Passo 5

Somar as resistências para o caso sem EPS:
R_{\text{tot,semEPS}}=R_{\text{conv,int}}+R_{\text{arg,int}}+R_{\text{tij}}+R_{\text{arg,ext}}+R_{\text{conv,ext}}.
Substituindo números:
R_{\text{tot,semEPS}}=0{,}129870+0{,}0065217+0{,}128571+0{,}0065217+0{,}040000 =0{,}311485\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
Portanto o fluxo por unidade de área (sem EPS) é
\dot{q}''_{\text{semEPS}}=\frac{\Delta T}{R_{\text{tot,semEPS}}}=\frac{12}{0{,}311485}=38{,}53\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.

Passo 6

Agora o caso com EPS adicionada externamente (camada de 0{,}03\\ \text{m} antes da convecção externa). Resistência da camada de EPS:
R_{\text{EPS}}=\frac{L_{\text{EPS}}}{k_{\text{EPS}}}=\frac{0{,}030}{0{,}04}=0{,}750000\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
Resistência total com EPS (por unidade de área):
R_{\text{tot,comEPS}}=R_{\text{conv,int}}+R_{\text{arg,int}}+R_{\text{tij}}+R_{\text{arg,ext}}+R_{\text{EPS}}+R_{\text{conv,ext}}.
Substituindo:
R_{\text{tot,comEPS}}=0{,}311485+0{,}750000=1{,}061485\\ \mathrm{m^{2}K\,W^{-1}}.
Fluxo por unidade de área com EPS:
\dot{q}''_{\text{comEPS}}=\frac{\Delta T}{R_{\text{tot,comEPS}}}=\frac{12}{1{,}061485}=11{,}31\\ \mathrm{W\,m^{-2}}.

Passo 7

Cálculo da diminuição percentual do fluxo ao adicionar EPS:
\text{redução}=\frac{\dot{q}''_{\text{semEPS}}-\dot{q}''_{\text{comEPS}}}{\dot{q}''_{\text{semEPS}}}\times100\%.çã
Substituindo:
\text{redução}=\frac{38{,}53-11{,}31}{38{,}53}\times100\%=70{,}7\%.çã

Resposta

\dot{q}''_{\text{semEPS}}=38{,}53\\ \mathrm{W\,m^{-2}}
\dot{q}''_{\text{comEPS}}=11{,}31\\ \mathrm{W\,m^{-2}}
redução =70{,}7\%

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