Uma adutora com comprimento de 500 m e diâmetro de 100 mm interliga dois reservatórios. Sabendo que o nível d’água do reservatório de montante está em uma cota de 50 m e que a vazão aduzida é de
, calcule a cota do nível d’água do reservatório de jusante. Dados: fator de atrito,
pontos
.
Passo 1
O que o enunciado fornece e o que pede:
- Comprimento da adutora:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Vazão:
. - Cota do reservatório de montante:
. - Fator de atrito:
. - Aceleração da gravidade:
. - Valor de
a usar (fornecido): .
O que se pede:
- Calcular a cota do nível d’água do reservatório de jusante,
.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal da tubulação. A seção é circular, então a fórmula é
Substituindo
e
:
Explicação curta: a área de um círculo é
; como
, isso dá
. Aqui usamos o
indicado no enunciado.
Passo 3
Calcular a velocidade média do escoamento na tubulação a partir de
e
:
Substituindo
e
:
Comentário didático: velocidade média é vazão dividida pela área útil; é o que você calcularia numa prova rapidamente.
Passo 4
Calcular a perda de carga por atrito (major loss) usando a fórmula de Darcy–Weisbach:
onde:
-
é a perda de carga (em metros de coluna d’água), -
é o fator de atrito (adimensional), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a gravidade (m/s ).
Calcule primeiro
:
Agora
. Substituindo em
:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo
Interpretação: ao fazer a água percorrer 500 m nessa tubulação com as condições dadas, perde-se o equivalente a
de carga por atrito.
Passo 5
Relacionar as cotas usando a equação de Bernoulli entre as superfícies livres dos dois reservatórios, incluindo a perda de carga
. Para as superfícies livres (mesma pressão atmosférica) e assumindo velocidades desprezíveis nas superfícies dos reservatórios, a forma reduzida é
Explicação: a equação de Bernoulli com perda de carga diz que a soma da cota, pressão e energia cinética por unidade de peso é reduzida pela perda de carga ao longo da tubulação; como as pressões atmosféricas se anulam e as velocidades nas grandes superfícies são ~0, sobra apenas a diferença de cotas igual à perda de carga.
Substituindo os valores:
Passo 6
Verificação rápida de coerência: a jusante fica mais baixa que a montante por exatamente a perda de carga calculada; o resultado tem unidades coerentes e magnitudes plausíveis para as condições dadas.
Força final: você já tirou a maior parte do trabalho — área, velocidade, perda de carga e aplicar Bernoulli. Tá indo bem!