Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,15 m de tijolo refratário (k=1,4 W / m ^circ C) e 0,10 m de tijolo isolante (0,175 W / m. ^circ C). A temperatura dos gases dentro do forno é 1500^circ C e o coeficiente de pelicula na parede interna é 67 W / m^2 ^circ C. A temperatura ambiente é 20^circ C e o coeficiente de pelicula na parede externa é 14,54 W / m^2 ^circ C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa (Resistência de contato), calcular:
a) o fluxo de calor por m^2 de parede;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular o fluxo de calor por metro quadrado de uma parede de forno que tem duas camadas diferentes de tijolos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de condução e convecção de calor, além da lei de Fourier para transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Camada 1: Tijolo refratário
    • Espessura, $ L_1 = 0,15 $ m
    • Condutividade térmica, $ k_1 = 1,4 , \mathrm{W/m \cdot °C} $
  • Camada 2: Tijolo isolante
    • Espessura, $ L_2 = 0,10 $ m
    • Condutividade térmica, $ k_2 = 0,175 , \mathrm{W/m \cdot °C} $
  • Temperatura interna do forno, $ T_i = 1500 , °C $
  • Temperatura ambiente, $ T_a = 20 , °C $
  • Coeficiente de película interna, $ h_i = 67 , \mathrm{W/m² \cdot °C} $
  • Coeficiente de película externa, $ h_a = 14,54 , \mathrm{W/m² \cdot °C} $
Nosso objetivo é encontrar o fluxo de calor por metro quadrado da parede, ou seja, $ q $ em $ \mathrm{W/m²} $.

Passo 3

Vamos lembrar que o fluxo de calor $ q $ é o mesmo através de cada camada e nas superfícies internas e externas, já que estamos em regime permanente. Portanto, podemos somar as resistências térmicas de cada etapa para achar a resistência total $ R_{total} $.
A resistência térmica total é dada por:
q
Onde:
  • $ R_{conv,i} = \frac{1}{h_i} $ (resistência de convecção na parte interna)
  • $ R_{cond,1} = \frac{L_1}{k_1} $ (resistência de condução na primeira camada)
  • $ R_{cond,2} = \frac{L_2}{k_2} $ (resistência de condução na segunda camada)
  • $ R_{conv,a} = \frac{1}{h_a} $ (resistência de convecção na parte externa)

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Resistência de convecção interna:
Rconv,i = 1hi = 167 approx 0,0149 , m² cdot °C/W ²
  1. Resistência de condução na primeira camada:
Rcond,1 = L1k1 = 0,151,4 approx 0,1071 , m² cdot °C/W ²
  1. Resistência de condução na segunda camada:
Rcond,2 = L2k2 = 0,100,175 approx 0,5714 , m² cdot °C/W ²
  1. Resistência de convecção externa:
Rconv,a = 1ha = 114,54 approx 0,0687 , m² cdot °C/W ²

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências para encontrar a resistência total:
Rtotal = Rconv,i + Rcond,1 + Rcond,2 + Rconv,a Rtotal = 0,0149 + 0,1071 + 0,5714 + 0,0687 approx 0,7621 , m² cdot °C/W ²

Passo 6

Com a resistência total, podemos usar a diferença de temperatura entre o interior e o exterior para encontrar o fluxo de calor $ q $:
q ²

Resposta

O fluxo de calor por metro quadrado de parede é aproximadamente 1943,6 W/m².

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