Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,15 m de tijolo refratário (k=1,4 W / m ^circ C) e 0,10 m de tijolo isolante (0,175 W / m. ^circ C). A temperatura dos gases dentro do forno é 1500^circ C e o coeficiente de pelicula na parede interna é 67 W / m^2 ^circ C. A temperatura ambiente é 20^circ C e o coeficiente de pelicula na parede externa é 14,54 W / m^2 ^circ C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa (Resistência de contato), calcular:
b) a temperatura nas superficies interna e externa da parede.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede de forno feita de duas camadas: uma de tijolo refratário com 0,15 metros e outra de tijolo isolante com 0,10 metros. As temperaturas envolvidas são de 1500°C lá dentro do forno e 20°C do lado de fora. Também temos coeficientes de película para a parte interna e externa da parede. Nosso objetivo aqui é calcular as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede. Para isso, vamos precisar entender como o calor se transfere através de camadas diferentes e pelas superfícies por convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos camadas de materiais diferentes, o calor passa de uma para a outra e enfrentando resistências diferentes. A transferência de calor pode ser entendida como um fluxo que encontra obstáculos, que chamamos de resistências térmicas. Essas resistências podem vir da própria matéria (condutiva) ou das superfícies (convecção).

Passo 3

Vamos modelar essa situação como uma série de resistências térmicas. A transferência de calor total será igual à diferença de temperatura dividida pela soma das resistências térmicas. As resistências que temos aqui são:
  1. Convecção na parte interna da parede ($ R_{c1} $): onde o calor sai dos gases do forno para a primeira camada de tijolo.
  2. Condutiva na primeira camada de tijolo refratário ($ R_{cond1} $): onde o calor passa através do tijolo refratário.
  3. Condutiva na segunda camada de tijolo isolante ($ R_{cond2} $): onde o calor passa através do tijolo isolante.
  4. Convecção na parte externa da parede ($ R_{c2} $): onde o calor sai da segunda camada de tijolo para o ambiente.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas por unidade de área, já que a área não está especificada e vai se cancelar depois.
  1. Resistência de Convecção Interna ($ R_{c1} $):
    Rc1
    Onde $ h_1 = 67 , W/(m^2 \cdot °C) $.
  2. Resistência Condutiva na Primeira Camada ($ R_{cond1} $):
    Rc1 = 1h1
    Onde $ L_1 = 0,15 , m $ e $ k_1 = 1,4 , W/(m \cdot °C) $.
  3. Resistência Condutiva na Segunda Camada ($ R_{cond2} $):
    h1 = 67 , W/(m^2 cdot °C)
    Onde $ L_2 = 0,10 , m $ e $ k_2 = 0,175 , W/(m \cdot °C) $.
  4. Resistência de Convecção Externa ($ R_{c2} $):
    Rcond1
    Onde $ h_2 = 14,54 , W/(m^2 \cdot °C) $.

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas resistências:
  1. $ R_{c1} $:
    Rc1
  2. $ R_{cond1} $:
    Rc1 = 167 approx 0,01493 , °C/W
  3. $ R_{cond2} $:
    Rcond1
  4. $ R_{c2} $:
    Rcond1 = 0,151,4 approx 0,1071 , °C/W

Passo 6

Agora, somamos todas essas resistências para encontrar a resistência térmica total ($ R_{total} $):
Rtotal

Passo 7

Sabendo que a transferência de calor total ($ q $) é a diferença de temperatura dividida pela resistência total, temos:
q

Passo 8

Com o fluxo de calor $ q q í T_{s1} Ts1 T_{s2} $) da parede.
Primeiro, para a superfície interna:
Ts2
Agora, para a superfície externa:
Ts1 = Tgases - q cdot Rc1 = 1500 - 1943,6 cdot 0,01493 approx 1500 - 29,05 approx 1470,95°C

Resposta

A temperatura na superfície interna da parede é aproximadamente 1471°C e na superfície externa é aproximadamente 153,5°C.

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