Uma parede de um forno é constituída de duas camadas:
de tijolo refratário
e
de tijolo isolante
.
. A temperatura dos gases dentro do forno é
e o coeficiente de pelicula na parede interna é
. A temperatura ambiente é
e o coeficiente de pelicula na parede externa é
. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa (Resistência de contato), calcular:
b) a temperatura nas superficies interna e externa da parede.
b) a temperatura nas superficies interna e externa da parede.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma parede de forno feita de duas camadas: uma de tijolo refratário com 0,15 metros e outra de tijolo isolante com 0,10 metros. As temperaturas envolvidas são de 1500°C lá dentro do forno e 20°C do lado de fora. Também temos coeficientes de película para a parte interna e externa da parede. Nosso objetivo aqui é calcular as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede. Para isso, vamos precisar entender como o calor se transfere através de camadas diferentes e pelas superfícies por convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos camadas de materiais diferentes, o calor passa de uma para a outra e enfrentando resistências diferentes. A transferência de calor pode ser entendida como um fluxo que encontra obstáculos, que chamamos de resistências térmicas. Essas resistências podem vir da própria matéria (condutiva) ou das superfícies (convecção).
Passo 3
Vamos modelar essa situação como uma série de resistências térmicas. A transferência de calor total será igual à diferença de temperatura dividida pela soma das resistências térmicas. As resistências que temos aqui são:
- Convecção na parte interna da parede ($ R_{c1} $): onde o calor sai dos gases do forno para a primeira camada de tijolo.
- Condutiva na primeira camada de tijolo refratário ($ R_{cond1} $): onde o calor passa através do tijolo refratário.
- Condutiva na segunda camada de tijolo isolante ($ R_{cond2} $): onde o calor passa através do tijolo isolante.
- Convecção na parte externa da parede ($ R_{c2} $): onde o calor sai da segunda camada de tijolo para o ambiente.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas por unidade de área, já que a área não está especificada e vai se cancelar depois.
-
Resistência de Convecção Interna ($ R_{c1} $):Onde $ h_1 = 67 , W/(m^2 \cdot °C) $.
-
Resistência Condutiva na Primeira Camada ($ R_{cond1} $):Onde $ L_1 = 0,15 , m $ e $ k_1 = 1,4 , W/(m \cdot °C) $.
-
Resistência Condutiva na Segunda Camada ($ R_{cond2} $):Onde $ L_2 = 0,10 , m $ e $ k_2 = 0,175 , W/(m \cdot °C) $.
-
Resistência de Convecção Externa ($ R_{c2} $):Onde $ h_2 = 14,54 , W/(m^2 \cdot °C) $.
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas resistências:
-
$ R_{c1} $:
-
$ R_{cond1} $:
-
$ R_{cond2} $:
-
$ R_{c2} $:
Passo 6
Agora, somamos todas essas resistências para encontrar a resistência térmica total ($ R_{total} $):
Passo 7
Sabendo que a transferência de calor total ($ q $) é a diferença de temperatura dividida pela resistência total, temos:
Passo 8
Com o fluxo de calor $ q
T_{s1}
T_{s2} $) da parede.
Primeiro, para a superfície interna:
Agora, para a superfície externa:
Resposta
A temperatura na superfície interna da parede é aproximadamente 1471°C e na superfície externa é aproximadamente 153,5°C.