Um tubo (Di=190 mm e De=200 mm) de aço (k=60,5 W /(m K) é isolado com 150 mm de um material com k=0,062 W /(m K).
Sabendo-se que as temperaturas na face interna do tubo e na face externa do isolamento são, respectivamente, 280^circ C e 50^circ C, determine a potência térmica dissipada por metro de tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com condução de calor em um sistema que tem duas camadas: um tubo de aço e um isolamento. Precisamos calcular a potência térmica dissipada por metro de tubo, ou seja, quanta energia térmica está passando pelo tubo a cada metro. Para isso, vamos usar a Lei da Condução de Calor e entender como o calor se propaga em estruturas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Diâmetro interno do tubo de aço: Di = 190 mm
  • Diâmetro externo do tubo de aço: De = 200 mm
  • Espessura do isolamento: Lisolation = 150 mm
  • Condutividade térmica do aço: kaço = 60,5 , W/(m·K)ç
  • Condutividade térmica do isolamento: kisolation = 0,062 , W/(m·K)
  • Temperatura na face interna do tubo: Ti = 280^circ C
  • Temperatura na face externa do isolamento: Te = 50^circ C
Vamos converter todas as medidas de milímetros para metros para facilitar os cálculos:
  • Di = 0,190 m
  • De = 0,200 m
  • Lisolation = 0,150 m
Também vamos calcular os raios interno e externo do tubo de aço:
  • Raio interno: ri = Di/2 = 0,095 m
  • Raio externo: re = De/2 = 0,100 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica do tubo de aço. Como o tubo tem uma geometria cilíndrica, usamos a fórmula para resistência térmica em cilindros:
Raço = ln(re/ri)2 pi kaço L çç
Onde:
  • ri e re são os raios interno e externo do aço
  • kaçoç é a condutividade térmica do aço
  • L é o comprimento do tubo (vamos considerar L = 1 m, já que queremos por metro)
Substituindo os valores:
Raço = ln(0,100 / 0,095)2 pi times 60,5 times 1 ç
Calculando o logaritmo natural:
ln(0,100 / 0,095) approx ln(1,0526) approx 0,0513
Então:
Raço = 0,05132 pi times 60,5 approx 0,0513380,133 approx 0,000135 , K/W ç

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a resistência térmica do isolamento. Para o isolamento, a situação é similar, mas agora os raios inicial e final mudam:
  • Raio interno do isolamento: re = 0,100 m
  • Raio externo do isolamento: rex = re + Lisolation = 0,100 + 0,150 = 0,250 m
Usamos a mesma fórmula:
Risolation = ln(rex/re)2 pi kisolation L
Substituindo os valores:
Risolation = ln(0,250 / 0,100)2 pi times 0,062 times 1
Calculando o logaritmo natural:
ln(2,5) approx 0,9163
Então:
Risolation = 0,91632 pi times 0,062 approx 0,91630,3892 approx 2,356 , K/W

Passo 5

Agora, somamos as resistências térmicas do aço e do isolamento para obter a resistência total do sistema:
Rtotal = Raço + Risolation = 0,000135 + 2,356 approx 2,356 , K/W ç

Passo 6

Por fim, usamos a diferença de temperatura entre a face interna e externa para calcular a potência térmica dissipada. A fórmula para potência é:
Q = De
Onde De
Substituindo:
Q = 2302,356 approx 97,6 , W/m

Resposta

A potência térmica dissipada por metro de tubo é de aproximadamente 97,6 W/m.

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