Um tubo
e
de aço
é isolado com 150 mm de um material com
.
Sabendo-se que as temperaturas na face interna do tubo e na face externa do isolamento são, respectivamente,
e
, determine a potência térmica dissipada por metro de tubo.
Sabendo-se que as temperaturas na face interna do tubo e na face externa do isolamento são, respectivamente,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com condução de calor em um sistema que tem duas camadas: um tubo de aço e um isolamento. Precisamos calcular a potência térmica dissipada por metro de tubo, ou seja, quanta energia térmica está passando pelo tubo a cada metro. Para isso, vamos usar a Lei da Condução de Calor e entender como o calor se propaga em estruturas cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
- Diâmetro interno do tubo de aço:
- Diâmetro externo do tubo de aço:
- Espessura do isolamento:
- Condutividade térmica do aço:
- Condutividade térmica do isolamento:
- Temperatura na face interna do tubo:
- Temperatura na face externa do isolamento:
Vamos converter todas as medidas de milímetros para metros para facilitar os cálculos:
Também vamos calcular os raios interno e externo do tubo de aço:
- Raio interno:
- Raio externo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica do tubo de aço. Como o tubo tem uma geometria cilíndrica, usamos a fórmula para resistência térmica em cilindros:
Onde:
-
e são os raios interno e externo do aço -
é a condutividade térmica do aço -
é o comprimento do tubo (vamos considerar , já que queremos por metro)
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a resistência térmica do isolamento. Para o isolamento, a situação é similar, mas agora os raios inicial e final mudam:
- Raio interno do isolamento:
- Raio externo do isolamento:
Usamos a mesma fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 5
Agora, somamos as resistências térmicas do aço e do isolamento para obter a resistência total do sistema:
Passo 6
Por fim, usamos a diferença de temperatura entre a face interna e externa para calcular a potência térmica dissipada. A fórmula para potência é:
Onde
Substituindo:
Resposta
A potência térmica dissipada por metro de tubo é de aproximadamente 97,6 W/m.