Uma parede de um forno é constituída de duas camadas:
de tijolo refratário (
) e
de tijolo isolante (
). A temperatura da superficie interna do refratário é
e a temperatura da superfície externa do isolante é
. Considerando uma área unitária de parede de
. Calcule:
a) o calor perdido;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
a) o calor perdido;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma parede de forno feita de duas camadas diferentes: uma de tijolo refratário e outra de tijolo isolante. Queremos calcular duas coisas:
a) Quanto de calor está sendo perdido pela parede.
b) Qual é a temperatura na interface entre as duas camadas.
Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e a fórmula da resistência térmica. Não se preocupa se alguns termos parecerem novos, eu vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender as propriedades de cada camada:
-
Tijolo refratário:
- Espessura, $ L_1 = 0,20 , m $
- Condutividade térmica, $ k_1 = 1,2 , W/m \cdot ^\circC $
-
Tijolo isolante:
- Espessura, $ L_2 = 0,13 , m $
- Condutividade térmica, $ k_2 = 0,15 , W/m \cdot ^\circC $
As temperaturas são:
- Superfície interna do refratário: $ T_{interna} = 1675^\circC $
- Superfície externa do isolante: $ T_{externa} = 145^\circC $
Área da parede: $ A = 1 , m^2 $
Vamos precisar calcular a transferência de calor através dessas duas camadas em série.
Passo 3
A transferência de calor por condução em uma camada é dada por:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ A $ é a área,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
- $ L $ é a espessura da camada.
Como as camadas estão em série, a resistência térmica total é a soma das resistências de cada camada:
E a resistência térmica de cada camada é:
Passo 4
Vamos calcular as resistências térmicas de cada camada:
Para o tijolo refratário:
Para o tijolo isolante:
Passo 5
Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Passo 6
A diferença total de temperatura entre as superfícies interna e externa é:
Passo 7
Agora, podemos calcular o calor perdido usando a relação entre diferença de temperatura, resistência térmica e calor transferido:
Resposta
a) O calor perdido pela parede é de aproximadamente 1481 W.