Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário ( k= 1,2 W / m ^circ C ) e 0,13 m de tijolo isolante ( k=0,15 W / m ^circ C ). A temperatura da superficie interna do refratário é 1675^circ C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 ^circ C. Considerando uma área unitária de parede de A=1 m^2. Calcule:
a) o calor perdido;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
R=LDe

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma parede de forno feita de duas camadas diferentes: uma de tijolo refratário e outra de tijolo isolante. Queremos calcular duas coisas:
a) Quanto de calor está sendo perdido pela parede.
b) Qual é a temperatura na interface entre as duas camadas.
Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e a fórmula da resistência térmica. Não se preocupa se alguns termos parecerem novos, eu vou explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as propriedades de cada camada:
  • Tijolo refratário:
    • Espessura, $ L_1 = 0,20 , m $
    • Condutividade térmica, $ k_1 = 1,2 , W/m \cdot ^\circC $
  • Tijolo isolante:
    • Espessura, $ L_2 = 0,13 , m $
    • Condutividade térmica, $ k_2 = 0,15 , W/m \cdot ^\circC $
As temperaturas são:
  • Superfície interna do refratário: $ T_{interna} = 1675^\circC $
  • Superfície externa do isolante: $ T_{externa} = 145^\circC $
Área da parede: $ A = 1 , m^2 $
Vamos precisar calcular a transferência de calor através dessas duas camadas em série.

Passo 3

A transferência de calor por condução em uma camada é dada por:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ A $ é a área,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
  • $ L $ é a espessura da camada.
Como as camadas estão em série, a resistência térmica total é a soma das resistências de cada camada:
Q
E a resistência térmica de cada camada é:
k

Passo 4

Vamos calcular as resistências térmicas de cada camada:
Para o tijolo refratário:
R1 = L1k1 cdot A = 0,201,2 cdot 1 = 0,201,2 = 0,1667 , °C/W
Para o tijolo isolante:
R2 = L2k2 cdot A = 0,130,15 cdot 1 = 0,130,15 = 0,8667 , °C/W

Passo 5

Agora, somamos as resistências térmicas para encontrar a resistência total:
Rtotal = R1 + R2 = 0,1667 + 0,8667 = 1,0334 , °C/W

Passo 6

A diferença total de temperatura entre as superfícies interna e externa é:
De

Passo 7

Agora, podemos calcular o calor perdido usando a relação entre diferença de temperatura, resistência térmica e calor transferido:
Q = De

Resposta

a) O calor perdido pela parede é de aproximadamente 1481 W.

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