Se o perfil de velocidade para um fluido bastante viscoso enquanto escoa por canal retangular de largura 0,50 m (perpendicular ao plano do papel) e altura 0,35 m é aproximado como u=6 y^2(m / s). onde y em metros, determine:
A vazăo volumétrica, em L / s; (valor: 1,0 )
Soluçào: Dados: h=0,35 m, b=0,50 m, rho tugu =10^3 kg / m^3, g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a vazão volumétrica de um fluido viscoso que está escoando num canal retangular. Aqui, a largura do canal é de 0,50, m e a altura é de 0,35, m. O perfil de velocidade do fluido é dado por u = 6 y^2, onde y é a altura em metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre vazão volumétrica e perfis de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do canal por unidade de tempo. Matematicamente, ela se calcula integrando o perfil de velocidade sobre a área da seção transversal.
No nosso caso, o canal é retangular, então a área A é simplesmente a largura b multiplicada pela altura h. A fórmula para a vazão Q fica:
Q = b times integral0^h u(y) , dy

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • Largura do canal, b = 0,50, m
  • Altura do canal, h = 0,35, m
  • Perfil de velocidade, u(y) = 6 y^2, m/s
Então, a integral fica:
Q = 0,50, m times integral0^0,35 6 y^2 , dy

Passo 4

Vamos resolver a integral integral0^0,35 6 y^2 , dy. Primeiro, integramos 6 y^2 em relação a y:
integral 6 y^2 , dy = 6 times y^33 = 2 y^3
Agora, avaliamos essa expressão de y = 0 até y = 0,35, m:
2 (0,35)^3 - 2 (0)^3 = 2 times 0,042875 = 0,08575, m^3/s

Passo 5

Finalmente, multiplicamos o resultado da integral pela largura do canal para obter a vazão volumétrica:
Q = 0,50, m times 0,08575, m^3/s = 0,042875, m^3/s
Como queremos a resposta em litros por segundo, lembramos que 1, m^3 = 1000, L. Então:
Q = 0,042875, m^3/s times 1000, L/m^3 = 42,875, L/s

Resposta

A vazão volumétrica é aproximadamente 42,88, L/s.

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