Se o perfil de velocidade para um fluido bastante viscoso enquanto escoa por canal retangular de largura
(perpendicular ao plano do papel) e altura
é aproximado como
. onde
metros, determine:
A vazăo volumétrica, em
; (valor: 1,0 )
Soluçào: Dados:
.
A vazăo volumétrica, em
Soluçào: Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar a vazão volumétrica de um fluido viscoso que está escoando num canal retangular. Aqui, a largura do canal é de
e a altura é de
. O perfil de velocidade do fluido é dado por
, onde
é a altura em metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre vazão volumétrica e perfis de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. Ela representa o volume de fluido que passa por uma seção do canal por unidade de tempo. Matematicamente, ela se calcula integrando o perfil de velocidade sobre a área da seção transversal.
No nosso caso, o canal é retangular, então a área
é simplesmente a largura
multiplicada pela altura
. A fórmula para a vazão
fica:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
- Largura do canal,
- Altura do canal,
- Perfil de velocidade,
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Primeiro, integramos
em relação a
:
Agora, avaliamos essa expressão de
até
:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos o resultado da integral pela largura do canal para obter a vazão volumétrica:
Como queremos a resposta em litros por segundo, lembramos que
. Então:
Resposta
A vazão volumétrica é aproximadamente
.