Seja ( escoamento de um fluido em que o campo de velocidades num plano xy é dado por:
. Determinar as componentes
, e
, do campo de acelerações:
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que num escoamento plano temos um campo de velocidades dado por
e
. A gente precisa achar as componentes da aceleração, ou seja,
e
. Isso é um problema de Dinâmica de Fluidos, mais especificamente de aceleração material, que é
Vamos usar justamente essa fórmula, calculando primeiro a derivada parcial no tempo e depois a parte convectiva
Passo 2
Começando pela derivada parcial no tempo:
- Para
, fixando e ,
- Para, fixando e ,
Passo 3
Agora a parte convectiva, que é
. Vamos separar em componentes:
- Componente
:
-
-
Logo
- Componente
:
-
-
Logo
Passo 4
Agora é só somar cada parte:
- Para
:
- Para