A parede de um frigorífico consiste em três camadas: uma camada externa de tijolos comuns, com 25 cm de espessura, uma camada intermédia de cortiça com 10 cm de espessura e uma camada interior de cimento, 6 cm de espessura. As condutividades térmicas do materiais são 0,7,0,043 e 0,72 W / m K, respectivamente. A temperatura da superfície externa da parede é de 30^circ C e a do interior é -15^circ C. Calcular:
(a) taxa de estado estacionário de ganho de calor por unidade de área
(b) Temperatura nas interfaces de compósito parede.
© A porcentagem de resistência térmica total oferecida por camadas individuais
(d) Que espessura adicional de cortiça deve ser fornecido para reduzir o ganho de calor 30 % menos do que o valor presente ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma parede com três camadas (tijolo, cortiça e cimento), cada uma com sua espessura Li e condutividade ki. A temperatura externa é Trm ext=30^circC e a interna Trm int=-15^circC.
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário em paredes planas compostas.
O que precisamos:
  • Calcular a resistência térmica de cada camada: Ri = dfracLiki A (aqui por unidade de área A=1,m²).
  • Somar para achar Rrm total.
  • Usar a “Lei de Ohm térmica”: q'' = Trm ext - Trm intRrm total,
    - Encontrar as temperaturas nas interfaces usando quedas de temperatura q'',Ri.
    - Ver porcentagens das Ri e calcular a espessura extra de cortiça para reduzir q'' em 30%.

Passo 2

Calcular as resistências de cada camada (por m²):
Tijolo: L1=0,25,m, k1=0,7,W/m·K
R1=0,250,7approx0,3571 K/W
Cortiça: L2=0,10,m, k2=0,043,W/m·K
R2=0,100,043approx2,3256 K/W
Cimento: L3=0,06,m, k3=0,72,W/m·K
R3=0,060,72approx0,0833 K/W
Somando:
Rrm total=R1+R2+R3approx0,3571+2,3256+0,0833=2,7660 K/W

Passo 3

(a) taxa de ganho de calor por área (fluxo q''):
q''=Trm ext-Trm intRrm total =30-(-15)2,7660 =452,7660approx16,27 W/m^2

Passo 4

(b) Temperaturas nas interfaces:
– Entre tijolo e cortiça ( T2):
$$T_2 = T_{\rm ext} - q’’,R_1
=30 - 16{,}27\cdot0{,}3571\approx30 - 5{,}81=24{,}19,^\circC. T2 = Trm ext - q'',R1 =30 - 16,27cdot0,3571approx30 - 5,81=24,19,^circCçT_3 = T_2 - q’’,R_2
=24{,}19 - 16{,}27\cdot2{,}3256\approx24{,}19 - 37{,}85=-13{,}66,^\circC.$$

Passo 5

© Porcentagem de cada resistência em Rrm total:
%;R1=0,35712,7660cdot100%approx12,9%,
%;R2=2,32562,7660cdot100%approx84,1%,
%;R3=0,08332,7660cdot100%approx3,0%

Passo 6

(d) Espessura extra de cortiça para reduzir q'' em 30 %:
– Novo fluxo: q''rm new=0,7,q''=0,7cdot16,27=11,39,W/m².
– Como q''=De, queremos Rrm new=4511,39approx3,951,K/W.
– Resistência adicional necessária:
$$\Delta R=R_{\rm new}-R_{\rm total}
=3{,}951-2{,}766=1{,}185\ \mathrm{K/W}.$$
– Para cortiça extra: De

Resposta

(a) q''approx16,27,W/m²
(b) T1/2=24,19,^circC e T2/3=-13,66,^circC
© Tijolo approx12,9%, Cortiça approx84,1%, Cimento approx3,0%
(d) Espessura extra de cortiça approx5,10,cm

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