vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a superfície interna. Se o ar quente está a
e o coeficiente de transferência de calor é de
, quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for
e o coeficiente convectivo associado for de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão é a seguinte: temos um vidro com espessura L = 4 mm (0,004 m), de um lado tá passando ar quente a T_{∞,i}=40 °C com coeficiente h_i=30 W/m²K, do outro lado tá o ar frio a T_{∞,e}=–10 °C com h_e=60 W/m²K. O que querem é saber as temperaturas da superfície interna (lado quente) e externa (lado frio) do vidro em regime estacionário.
Matéria envolvida: transferência de calor por convecção e condução unidimensional estacionária.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Modelo de resistências térmicas em série (convecção – condução – convecção).
- Lei de Fourier para condução e lei de Newton para convecção.
- Valor da condutividade térmica do vidro, que não foi dado, então a gente assume k = 1,0 W/mK (valor típico).
Passo 2
Primeiro, monta o circuito térmico (por unidade de área, ou seja, A=1 m²):
- Resistência de convecção interna:
R_{c,i} = 1/(h_i·A) = 1/30 = 0,0333 K·m²/W - Resistência de condução no vidro:
R_{cond} = L/(k·A) = 0,004/1,0 = 0,004 K·m²/W - Resistência de convecção externa:
R_{c,e} = 1/(h_e·A) = 1/60 = 0,0167 K·m²/W
Como estão em série:
R_{tot} = R_{c,i} + R_{cond} + R_{c,e} = 0,0333 + 0,004 + 0,0167 = 0,0540 K·m²/W
R_{tot} = R_{c,i} + R_{cond} + R_{c,e} = 0,0333 + 0,004 + 0,0167 = 0,0540 K·m²/W
Passo 3
Agora calcula o fluxo de calor por unidade de área, q″:
Passo 4
Com esse q″, a temperatura da superfície interna do vidro (lado quente) é:
E a temperatura da superfície externa (lado frio) é:
Resposta
Temperatura da superfície interna do vidro: 9,1 °C
Temperatura da superfície externa do vidro: 5,4 °C
Temperatura da superfície externa do vidro: 5,4 °C