O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a superfície interna. Se o ar quente está a Tinfty, i=40^circ C e o coeficiente de transferência de calor é de hi=30 W / m^2 K, quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for Tinfty, e=-10^circ C e o coeficiente convectivo associado for de he=60 W / m^2 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão é a seguinte: temos um vidro com espessura L = 4 mm (0,004 m), de um lado tá passando ar quente a T_{∞,i}=40 °C com coeficiente h_i=30 W/m²K, do outro lado tá o ar frio a T_{∞,e}=–10 °C com h_e=60 W/m²K. O que querem é saber as temperaturas da superfície interna (lado quente) e externa (lado frio) do vidro em regime estacionário.
Matéria envolvida: transferência de calor por convecção e condução unidimensional estacionária.
O que vamos precisar:
  1. Modelo de resistências térmicas em série (convecção – condução – convecção).
  2. Lei de Fourier para condução e lei de Newton para convecção.
  3. Valor da condutividade térmica do vidro, que não foi dado, então a gente assume k = 1,0 W/mK (valor típico).

Passo 2

Primeiro, monta o circuito térmico (por unidade de área, ou seja, A=1 m²):
  • Resistência de convecção interna:
    R_{c,i} = 1/(h_i·A) = 1/30 = 0,0333 K·m²/W
  • Resistência de condução no vidro:
    R_{cond} = L/(k·A) = 0,004/1,0 = 0,004 K·m²/W
  • Resistência de convecção externa:
    R_{c,e} = 1/(h_e·A) = 1/60 = 0,0167 K·m²/W
Como estão em série:
R_{tot} = R_{c,i} + R_{cond} + R_{c,e} = 0,0333 + 0,004 + 0,0167 = 0,0540 K·m²/W

Passo 3

Agora calcula o fluxo de calor por unidade de área, q″:
q'' = T∞,i - T∞,eRtot = 40 - (-10)0,0540 = 500,0540 approx 925,9 W/m^2

Passo 4

Com esse q″, a temperatura da superfície interna do vidro (lado quente) é:
Ts,i = T∞,i - q'';Rc,i = 40 - 925,9 times 0,0333 approx 40 - 30,9 = 9,1 ^circC
E a temperatura da superfície externa (lado frio) é:
Ts,e = T∞,e + q'';Rc,e = -10 + 925,9 times 0,0167 approx -10 + 15,4 = 5,4 ^circC

Resposta

Temperatura da superfície interna do vidro: 9,1 °C
Temperatura da superfície externa do vidro: 5,4 °C

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