Uma parede plana apresenta temperatura superficial média de 50^circ C e emissividade de 0,7 . Se o coeficiente convectivo observado entre essa parede e o meio ambiente for igual a 18 W / m^2 K e se o meio ambiente estiver a 20^circ C, qual deverá ser o fluxo de calor líquido entre essa parede e o meio ambiente? ( R: 679,7 W / m^2 )

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte: temos uma parede com temperatura superficial de 50 °C e emissividade ε = 0,7. Ela está trocando calor com o ambiente que está a 20 °C. Aí rola convecção com coeficiente h = 18 W/m²·K e também radiação. Queremos saber o fluxo de calor líquido (convecção + radiação) em W/m².
Conteúdo: transferência de calor por convecção e por radiação.
O que precisamos:
  • Converter temperaturas pra Kelvin
  • Usar q_conv = h·(T_s − T_∞)
  • Usar Lei de Stefan–Boltzmann pra radiação: q_rad = ε·σ·(T_s⁴ − T_∞⁴)
  • Somar os dois pra achar q_liq

Passo 2

Primeiro, converte pra Kelvin, porque na radiação a gente sempre usa:
T_s = 50 °C + 273,15 = 323,15 K
T_∞ = 20 °C + 273,15 = 293,15 K

Passo 3

Calcular a parte convectiva. A equação é simples:
qconv = h,l(Ts - T∞r)
Substituindo:
qconv = 18;l(323,15 - 293,15r) = 18 times 30 = 540;W/m^2

Passo 4

Agora a radiação. A Lei de Stefan–Boltzmann diz que um corpo emite
E = varepsilon,sigma,T^4
E o fluxo líquido entre duas superfícies (ou superfície e ambiente) é a diferença de emissões:
qrad = varepsilon,sigma,l(Ts^4 - T∞^4r)
Onde σ = 5,67×10^(-8) W/m²·K⁴.
Calculando:
  1. qrad = 0,7 times 5,67times10^-8 times 3,51times10^9 approx 139,7;W/m^2 K⁴
  2. K⁴
  3. Diferença =
  4. Então

Passo 5

Por fim, o fluxo líquido é a soma dos dois mecanismos:
qlíq = qconv + qrad = 540 + 139,7 = 679,7;W/m^2 í

Resposta

O fluxo de calor líquido entre a parede e o ambiente é aproximadamente 679,7 W/m².

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