Numa Usina de Álcool e Açúcar, há uma caldeira que foi construída por 3 camadas de materiais como segue: 12 cm de tijolo refratário ( k=1,56 W / m K ), seguida de 25 cm de tijolo de caulim ( k=0,073 W / m K ) e, finalmente, 8 cm de tijolo de alvenaria ( k=1,0 W / m K ). A temperatura da superfície interna da parede é de 1270 K e da superfície externa é 380 K . Quais são as temperaturas nas interfaces? ( T2=1250,9 ; T1=481,6 K )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma parede composta de três camadas planas em série, cada uma com espessura e condutividade térmica diferentes:
  • 12 cm de tijolo refratário (k₁=1,56 W/m·K)
  • 25 cm de tijolo de caulim (k₂=0,073 W/m·K)
  • 8 cm de tijolo de alvenaria (k₃=1,0 W/m·K)
    As temperaturas nas superfícies interna e externa são, respectivamente, Tᵢₙ=1270 K e Tₒᵤₜ=380 K.
    Conteúdo: condução unidimensional em parede composta.
    O que precisamos:
  1. Calcular a resistência térmica de cada camada:
    Rᵢ = Lᵢ/(kᵢ·A)
  2. Encontrar o fluxo de calor por metro quadrado:
    q″ = (Tᵢₙ – Tₒᵤₜ) / (R₁+R₂+R₃)
  3. Determinar as quedas de temperatura em cada camada e, daí, as temperaturas nas interfaces.

Passo 2

Calcular as resistências (por unidade de área A=1 m² pra simplificar):
R₁ = L₁/k₁ = 0,12 m / 1,56 W/m·K = 0,07692 m²K/W
R₂ = L₂/k₂ = 0,25 m / 0,073 W/m·K ≃ 3,42466 m²K/W
R₃ = L₃/k₃ = 0,08 m / 1,0 W/m·K = 0,08 m²K/W

Passo 3

Fluxo de calor por área (regime permanente, mesmo q em todas as camadas):
q″ = (Tᵢₙ – Tₒᵤₜ) / (R₁+R₂+R₃)
= (1270 K – 380 K) / (0,07692 + 3,42466 + 0,08)
= 890 K / 3,58158 m²K/W
≃ 248,6 W/m²

Passo 4

Quedas de temperatura e temperaturas nas interfaces:
  1. Interface entre refratário e caulim (camada 1 acaba):
    ΔT₁ = q″·R₁ = 248,6·0,07692 ≃ 19,13 K
    T_interface¹ = Tᵢₙ – ΔT₁ = 1270 – 19,13 ≃ 1250,9 K
  2. Interface entre caulim e alvenaria (camada 2 acaba):
    ΔT₂ = q″·R₂ = 248,6·3,42466 ≃ 851,2 K
    T_interface² = T_interface¹ – ΔT₂ = 1250,9 – 851,2 ≃ 399,7 K

Resposta

Temperaturas nas interfaces (por metro quadrado):
T₁ (entre refratário e caulim) ≃ 1250,9 K
T₂ (entre caulim e alvenaria) ≃ 399,7 K

Exercícios relacionados