A parede plana um forno industrial possui 5 m de comprimento e 2 m de altura, e é construída com superposição de camadas de três diferentes materiais. Na parte interna da parede temos uma camada de tijolos refratários ( kTR=2,8 W /(m cdot K) ) com 70 mm de espessura, no meio da parede é acrescentada uma camada de um material isolante cuja condutividade térmica é igual a k iso =0,08 W /(m cdot K), por fim, esse isolante é revestido externamente por uma chapa fina de metal de 1,2 mm de espessura, com emissividade varepsilon=0,63 e condutividade térmica km=12 W /(m cdot K). O ar no interior do forno está a 180^circ C e o coeficiente combinado de transferência de calor interno associado a convecção e radiação é igual a hi=25 W /(m^2 cdot K). As paredes do galpão onde o forno está instalado e o ambiente externo do forno estão com uma temperatura de 20^circ C e o coeficiente de convecção associado ao escoamento de ar externo a parede do forno é de he=15 W /(m^2 K). Através de uma medição direta verificou-se que a temperatura da superfície externa da parede é mantida numa condição segura para o toque, onde Ts, e=38^circ C.
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor em regime estacionário. Identifique todas as resistências térmicas, nós de temperatura e sentido das taxas de transferência de calor. Deixe indicado na forma simbólica as equações correspondentes para os cálculos necessários.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício pede. A gente tem uma parede plana de forno com três camadas (tijolo refratário, isolante e chapa metálica) e dois processos de convecção (interior e exterior). Queremos montar o “circuito térmico” em regime estacionário – ou seja, a analogia térmica aos resistores elétricos: cada camada é uma resistência, cada superfície de troca convectiva é outra resistência, e temos nós de temperatura entre elas. Para resolver, precisamos conhecer:
  • As condutividades térmicas e espessuras das camadas,
  • Os coeficientes de convecção e ,
  • A área da parede (que dá 5 m × 2 m),
  • Temperaturas dos fluidos (180 °C) e (20 °C),
  • E a temperatura da superfície externa (38 °C).
No próximo passo a gente desenha e identifica tudo.

Passo 2

Vamos montar o circuito térmico em série. Primeiro, definimos os nós de temperatura na ordem do calor que sai do forno até o ambiente:
  1. Rconv,i=1hi ,A : temperatura do ar interior (180 °C)
  2. RTR=LTRkTR,A : temperatura da face interna da parede
  3. Riso=Lisokiso,A : temperatura na união tijolo–isolante
  4. Rm=Lmkm,A : temperatura na união isolante–metal
  5. Rconv,e=1he ,A : temperatura da face externa da chapa (38 °C)
  6. : temperatura do ar externo (20 °C)
E as resistências correspondentes, todas em série:
R_conv,i = resistência de convecção interna
R_cond,TR = resistência do tijolo refratário
R_cond,iso = resistência do isolante
R_cond,m = resistência da chapa metálica
R_conv,e = resistência de convecção externa
O fluxo de calor atravessa todas essas resistências no mesmo sentido, do interior para o exterior.

Passo 3

Agora, escrevemos as equações simbólicas que vamos precisar:
  1. Fluxo total em regime estacionário (analogia com Lei de Ohm):
    dot Q ;=;Ti - Te,Rconv,i+RTR+Riso+Rm+Rconv,e,
  2. Temperatura em cada nó, por queda de temperatura através das resistências:
    Ts,i ;=; Ti ;-; dot Q,Rconv,i, T1 ;=; Ts,i ;-; dot Q,RTR, T2 ;=; T1 ;-; dot Q,Riso, Ts,e ;=; T2 ;-; dot Q,Rm
  3. Alternativamente, podemos usar o equilíbrio entre o último resistor condutivo e a convecção externa para checar:
    dot Q ;=;Ts,e - TeRconv,e

Resposta

Circuito térmico em série com cinco resistências (duas de convecção e três de condução), nós de temperatura Rconv,i=1hiA,; RTR=LTRkTRA,; Riso=LisokisoA,; Rm=LmkmA,; Rconv,e=1heA, , dot Q=Ti - TeRconv,i+RTR+Riso+Rm+Rconv,e, , Ts,i=Ti-dot Q,Rconv,i,;dots,; Ts,e=T2-dot Q,Rm, , dot Q=Ts,e-TeRconv,e , e , e as equações:

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