Uma sala fria de armazenamento é construída com uma camada interna de 12,7 mm de madeira de pinho, uma intermediária de 101,6 mm de cortiça e uma externa de 76,2 mm de concreto. A superfície da parede interna está a 255,4 K e a superfície externa a 297,1 K no concreto. As condutividades da madeira de pinho, cortiça e concreto são 0,151, 0,0433 e 0,762 W m^-1 K^-1. Calcule a taxa de calor perdida por m^2 e a temperatura na interface entre a madeira e a cortiça.

Passo 1

Beleza, temos uma parede com três camadas em série (madeira, cortiça e concreto), temperatura interna fria de Trm in=255,4,K e externa quente de Trm out=297,1,K. Queremos achar:
  1. A taxa de calor por metro quadrado (fluxo de calor dot q'') em regime estacionário.
  2. A temperatura na interface madeira–cortiça.
    Conteúdo: condução de calor unidimensional em estado estacionário e resistências térmicas em série. Para isso precisamos das espessuras Li e condutividades ki de cada camada e da diferença de temperatura.

Passo 2

Calcular as resistências térmicas de cada camada (por metro quadrado):
Usamos
Ri=Liki,,onde Li em m e ki em W/(m·K)
1) Madeira de pinho:
Lrm m=12,7 mm=0,0127 m, krm m=0,151, $$
R_{\rm m}=\frac{0{,}0127}{0{,}151}\approx0{,}0841\ {\rm K/W}. Rrm m=0,01270,151approx0,0841 rm K/WçL_{\rm c}=101{,}6mm=0{,}1016m,\quad k_{\rm c}=0{,}0433,. $$$$
R_{\rm c}=\frac{0{,}1016}{0{,}0433}\approx2{,}3476\ {\rm K/W}. Lrm c=101,6 mm=0,1016 m, krm c=0,0433, L_{\rm co}=76{,}2mm=0{,}0762m,\quad k_{\rm co}=0{,}762,. $$$$
R_{\rm co}=\frac{0{,}0762}{0{,}762}\approx0{,}1000\ {\rm K/W}. Rrm c=0,10160,0433approx2,3476 rm K/WR_{\rm tot}=R_{\rm m}+R_{\rm c}+R_{\rm co}\approx0{,}0841+2{,}3476+0{,}1000=2{,}5317\ {\rm K/W}.$$

Passo 3

Fluxo de calor por área:
dot q''=Trm out-Trm inRrm tot=297,1-255,42,5317approx41,72,5317approx16,5 rm W/m^2

Passo 4

Temperatura na interface madeira–cortiça. Começamos na face interna (madeira) com Trm in=255,4,K e subimos a temperatura ao atravessar a madeira:
De
Logo,
Trm interf = Trm in + De

Resposta

Fluxo de calor por metro quadrado: dot q''approx16,5 W/m^2.
Temperatura na interface madeira–cortiça: Trm interfapprox256,8 K,.

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