Sabendo-se que o escoamento de água numa certa tubulação circular é turbulento hidraulicamente rugoso. Qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentase a vazão em 10 % ?

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: temos escoamento de água numa tubulação circular, em regime turbilhão “hidraulicamente rugoso” (ou seja, o fator de atrito f não muda com a vazão). Perguntam qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária se a vazão cresce 10 %.
Conteúdo: equação de Darcy–Weisbach para perda de carga, relação entre vazão e velocidade. Vamos precisar lembrar que, em regime rugoso, é constante e que a perda de carga varia como o quadrado da velocidade.

Passo 2

A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga unitária ( hf ;=; f,LD,v^22g,, por metro) é
onde
= fator de atrito (constante no regime rugoso)
= razão comprimento-diâmetro (fixa)
= velocidade média
= aceleração da gravidade (fixa)

Passo 3

Como hf ;propto; v^2 , Q = A,v e v propto Q Longrightarrow v2v1 ;=;Q2Q1, não mudam, vemos que
Agora, a vazão e a velocidade estão ligadas por
(com área da seção, constante). Logo,

Passo 4

Aumentando a vazão em 10 %, temos
Q2 = 1,10,Q1 Longrightarrow v2 = 1,10,v1
Então a perda de carga fica
hf2hf1 = (v2v1)^2 = (1,10)^2 = 1,21

Resposta

O acréscimo percentual na perda de carga unitária é de
(1,21 - 1)times100% = 21%

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