Sabendo-se que o escoamento de água numa certa tubulação circular é turbulento hidraulicamente rugoso. Qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentase a vazão em
?
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: temos escoamento de água numa tubulação circular, em regime turbilhão “hidraulicamente rugoso” (ou seja, o fator de atrito f não muda com a vazão). Perguntam qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária se a vazão
cresce 10 %.
Conteúdo: equação de Darcy–Weisbach para perda de carga, relação entre vazão e velocidade. Vamos precisar lembrar que, em regime rugoso, é constante e que a perda de carga varia como o quadrado da velocidade.
Conteúdo: equação de Darcy–Weisbach para perda de carga, relação entre vazão e velocidade. Vamos precisar lembrar que, em regime rugoso,
Passo 2
A equação de Darcy–Weisbach para perda de carga unitária (
por metro) é
onde
• = fator de atrito (constante no regime rugoso)
• = razão comprimento-diâmetro (fixa)
• = velocidade média
• = aceleração da gravidade (fixa)
•
•
•
•
Passo 3
Como
,
e
não mudam, vemos que
Agora, a vazão
e a velocidade
estão ligadas por
(com
área da seção, constante). Logo,
Passo 4
Aumentando a vazão em 10 %, temos
Então a perda de carga fica
Resposta
O acréscimo percentual na perda de carga unitária é de