Parede vertical com água passando a
de um lado condensa vapor d’água à 1 atm . Parede com 2 metros de altura e 3 metros de largura. Qual a taxa de transferência de calor? Qual a taxa de evaporação?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar bem claramente):
- Dados fornecidos:
- Há vapor d’água à pressão
. - De um lado de uma parede vertical há água passando a
(essa é a temperatura da parede que está em contato com a água). - A parede tem altura
e largura .
- Há vapor d’água à pressão
- O que o enunciado pede:
- Qual a taxa de transferência de calor (potência térmica) do vapor condensando na parede?
- Qual a taxa de evaporação/condensação de massa (ou seja, a massa de vapor que condensa por unidade de tempo)?
- Observações necessárias para clareza (sem resolver ainda):
- À pressão
o vapor saturado tem temperatura de saturação . - A superfície da parede em contato com o condensado está a
. - A área total da parede é
.
- À pressão
Passo 2
Escolha do método (explicação com linguagem simples):
Vou modelar a condensação como uma película líquida que escorre pela face vertical — esse é o caso clássico tratado por Nusselt (condensação em filme laminar numa placa vertical com temperatura constante). Esse modelo é indicado quando o vapor está praticamente em repouso e a condensação forma uma camada de água que escorre por gravidade. É o método mais usado e que dá uma fórmula direta para calcular a potência de condensação a partir de ,
, altura
da placa e propriedades do líquido (densidade, viscosidade, condutividade, calor latente). Vou usar essa abordagem porque:
Vou modelar a condensação como uma película líquida que escorre pela face vertical — esse é o caso clássico tratado por Nusselt (condensação em filme laminar numa placa vertical com temperatura constante). Esse modelo é indicado quando o vapor está praticamente em repouso e a condensação forma uma camada de água que escorre por gravidade. É o método mais usado e que dá uma fórmula direta para calcular a potência de condensação a partir de
- é padrão para problemas de condensação em paredes verticais;
- resulta numa fórmula fechada simples de aplicar na prova;
- assume filme laminar (válido para muitas situações práticas); caso o filme fosse turbulento ou o vapor for muito agitado, seria outro modelo — aqui não há indicação disso no enunciado, então adotamos o caso clássico.
Passo 3
Apresentação da fórmula de Nusselt e explicação dos termos (aula curta do conceito):
- Para condensação em filme laminar numa placa vertical de altura
e largura , a expressão aproximada para a potência por unidade de comprimento (isto é, por metro de largura na direção out-of-plane) é, na forma clássica de Nusselt:
onde:
-
é a potência de calor por unidade de largura (W/m). Para a placa com largura usa-se . -
é a densidade do líquido (kg/m^3). -
é a aceleração da gravidade (m/s^2). -
é o calor latente de vaporização (J/kg) na pressão de saturação. -
é a condutividade térmica do líquido (W/m·K). -
é a viscosidade dinâmica do líquido (Pa·s). -
é a temperatura de saturação do vapor (K ou °C na diferença). -
é a temperatura da parede (K ou °C). -
é a altura da placa (m).
Explicação intuitiva das potências: o termo entre parênteses reúne propriedades físicas que controlam a formação e escoamento do filme; o fato de aparecer a potênciavem da solução analítica de Nusselt para o balanço entre condução térmica no filme e o escoamento sob gravidade.
Passo 4
Propriedades da água e valores numéricos que vou usar (expliquei as escolhas):
- Temperaturas envolvidas:
(vapor saturado a 1 atm) e . A temperatura média do filme é aproximadamente , por isso uso propriedades tabuladas próximas de . - Valores tabulados (valores típicos aproximados, usados frequentemente em provas; estou assumindo estes números como dados de tabela):
-
(densidade da água líquida a ~90°C), -
(viscosidade dinâmica a ~90°C), -
(condutividade térmica líquida), -
(calor latente da vaporização a 100°C), -
.
-
- Dimensões:
(altura), (largura), área .
Observação pedagógica: se na sua prova houver uma tabela, use os valores tabelados; pequenas diferenças numéricas nas propriedades mudam pouco o resultado final em ordem de grandeza.
Passo 5
Cálculo passo a passo do termo entre parênteses e de
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Montar o produto do numerador:
Agora calculando (vou mostrar os passos numéricos aproximados):
- Dividir pelo
:
- Tomar a raiz quarta:
- Multiplicar pelo fator
:
- Calcular
e :
Produto:
- Agora
:
(Isto é a potência por metro de largura da chapa.)
Passo 6
Cálculo da potência total
, densidade de fluxo de calor e taxa de condensação de massa:
- Potência total na placa (largura
):
- Fluxo de calor médio por área:
- Taxa de condensação de massa (toda a potência Q corresponde à liberação do calor latente quando o vapor condensa):
Em unidades por hora:
Passo 7
Comentários finais, limitações e incentivo:
- Resultado obtido (cerca de
e ) usa a formulação de Nusselt para filme laminar. Isso presume que: - O filme é laminar e contínuo; não há forte agitação do vapor nem grande velocidade tangencial do vapor na superfície.
- Resistência térmica do material da parede e resistência convectiva do lado da água circulante foram negligenciadas (assumi que a superfície da parede está à
de modo uniforme). Se a parede tiver resistência térmica significativa, ou a água de resfriamento limitar a transferência, seria preciso incluir essas resistências em série.
- Pequenas variações nas propriedades (densidade, viscosidade, condutividade) mudam um pouco o resultado; em prova, se houver tabela, use os valores exatos da tabela e refaça os cálculos.
- Você conseguiu! Mesmo parecendo muita conta, a ideia central é: (1) reconhecer o caso de Nusselt para condensação em filme vertical, (2) aplicar a fórmula com as propriedades, (3) dividir a potência pelo calor latente para obter a massa condensada. Confia que você já pode aplicar isso na prova — respira e revisa esses passos mais uma vez.
Resposta
Taxa de transferência de calor:
Taxa de evaporação/condensação de massa: (≈
).
Taxa de evaporação/condensação de massa: