As paredes externas de uma casa são construidas usando uma camada de tijolo de 4 in de espessura, uma camada de
in de colotex, um espaço de ar estagnado com 3 in de espessura e uma camada de
in de painel de madeira, nessa ordem. Se as temperaturas externa e interna do ar forem 30 e
e os coeficientes convectivos de transferência de calor forem 7 e
, respectivamente. Sabendo que a resistência de contato é igual a
, Quais as temperaturas das superficies da parede externa (
) e interna (
)? (
pontos )
Condutividades (
)
Tijolo
0,38
Colotex (sólido)
0,028
Ar
0,015
Madeira
0,12
a)
e
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas
| Condutividades (
|
|
| Tijolo | 0,38 |
| Colotex (sólido) | 0,028 |
| Ar | 0,015 |
| Madeira | 0,12 |
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (tudo que eu peguei do enunciado):
- Temperaturas do ar:
- Temperatura externa do ar:
. - Temperatura interna do ar:
.
- Temperatura externa do ar:
- Coeficientes convecção (por unidade de área):
- Externo:
. - Interno:
.
- Externo:
- Resistência de contato (por unidade de área):
. - Camadas da parede (da externa para a interna), com espessuras e condutividades (peguei as condutividades da tabela dada):
- Tijolo: espessura
. - condutividade
.
- condutividade
- Colotex (sólido): espessura
. -
.
-
- Espaço de ar estagnado: espessura
. - condutividade do ar
.
- condutividade do ar
- Painel de madeira: espessura
. -
.
-
- Tijolo: espessura
- O que se pede: temperaturas das superfícies da parede externa e interna (denotadas no enunciado por
e , ou nas alternativas por e ). Vou calcular as temperaturas das superfícies (por unidade de área).
Observação: vou trabalhar por unidade de área (
), portanto as resistências serão em
.
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vou usar (aula rápida, sem pular passos):
- Para transferência de calor unidimensional perpendicular às camadas, as resistências térmicas ficam em série. A taxa de calor por unidade de área
(em ) é dada por
onde
é a soma de todas as resistências (convecção externa, condução das camadas, resistência de contato, e convecção interna).
- Resistência por convecção (por unidade de área):
onde
é o coeficiente convectivo (
).
- Resistência por condução de uma placa de espessura
e condutividade (por unidade de área):
onde
e
devem estar em unidades consistentes (usar pés para
porque
está em
).
- Depois de achar
, as temperaturas das superfícies vão ser obtidas somando ou subtraindo as quedas de temperatura sucessivas: ao ir do ar externo para o ar interno, cada queda através de uma resistência é . Assim: - Temperatura da superfície externa
. - Temperatura da superfície interna
. - Também posso calcular temperatura em cada interface adicionando
progressivamente ao .
- Temperatura da superfície externa
Passo 3
Converter espessuras de polegadas para pés (já que
está em pés):
-
. -
. -
. -
.
Agora calculo cada resistência (por unidade de área):
- Convecção externa:
- Tijolo (condução):
- Resistência de contato (dada):
- Colotex:
- Ar estagnado:
- Madeira:
- Convecção interna:
(Na prova: sempre calcule L em pés quando
está em
.)
Passo 4
Somar todas as resistências em série para obter
:
Passo 5
Calcular o fluxo de calor por unidade de área
usando a diferença de temperatura entre os ares:
Explicação rápida:
é o fluxo que atravessa toda a série de resistências; é o mesmo através de cada camada.
Passo 6
Agora encontro as temperaturas das superfícies somando as quedas de temperatura progressivas a partir do ar externo (cada queda é
). Vou calcular com boa precisão e depois arredondar para uma casa decimal (para comparar com as alternativas).
- Queda na convecção externa:
Temperatura da superfície externa (superfície do tijolo voltada ao exterior), que chamei de
:
- Queda através do tijolo:
Temperatura após o tijolo (interface tijolo/contato):
- Queda na resistência de contato:
Temperatura após o contato:
- Queda através do colotex:
Temperatura após o colotex (antes do ar):
- Queda através do ar estagnado:
Temperatura após o ar (entrada na madeira):
- Queda através da madeira:
Temperatura da superfície interna (lado da madeira voltado para o interior), que chamei de
(antes da convecção interna):
Verificação rápida com a convecção interna:
e então
pequena diferença por arredondamento — está consistente.
Passo 7
Arredondando para uma casa decimal (como nas alternativas):
- Superfície externa:
. - Superfície interna:
.
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)
e