(Petrobras - 2014) Considere a transferência de calor por convecção de uma superficie sólida de área
e temperatura
para um fluido com um coeficiente de transferência de calor por convecção
, e cuja temperatura longe da superficie é
. A resistência térmica da superficie contra o calor, ou simplesmente a resistência de convecção da superficie, é dada por: (0,5 pontos)
a)
.
b)
c)
,
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma superfície sólida de área
e temperatura
em contato com um fluido cuja temperatura longe da superfície é
. O coeficiente de convecção é
.
A pergunta: qual das alternativas representa a resistência térmica da superfície contra o calor (resistência de convecção)?
A pergunta: qual das alternativas representa a resistência térmica da superfície contra o calor (resistência de convecção)?
Informações relevantes fornecidas:
- Área da superfície:
. - Temperatura da superfície:
. - Temperatura do fluido longe da superfície:
. - Coeficiente de transferência por convecção:
.
Passo 2
Regra fundamental para convecção (Lei de resfriamento de Newton): a taxa de calor convectivo é proporcional à diferença de temperatura entre superfície e fluido:
Explicação das variáveis:
-
é a taxa de transferência de calor (potência), em . -
é o coeficiente de convecção, em . -
é a área pela qual o calor é transferido, em . -
é a diferença de temperatura (em ou ) que impulsiona o fluxo de calor.
Passo 3
Definir resistência térmica: por analogia com a Lei de Ohm, pode-se escrever
onde
é a diferença de temperatura e
é a resistência térmica. Assim a resistência é definida por
Essa definição é geral: resistência tem unidades de
.
Passo 4
Aplicar a definição ao caso convectivo: tomar
e usar a expressão da convecção:
Logo a resistência térmica de convecção é
.
Passo 5
Checagem dimensional (unidades):
Portanto
que é a unidade correta de resistência térmica. Isso confirma a expressão obtida.
Passo 6
Por que as outras alternativas estão erradas (explicação rápida e prática):
- Alternativa (b)
: é exatamente o inverso da resistência; corresponde à condutância térmica convectiva (unidade ), não à resistência. - Alternativas (c) e (d) envolvem
, a condutividade térmica: essas fórmulas são características de condução (por exemplo, para uma placa de espessura ), não de convecção. - Alternativa (e) usa
: está relacionada à transferência por radiação (Lei de Stefan–Boltzmann) e não descreve a resistência de convecção.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar: se
e
, então
Ou seja, para cada
que atravessa a convecção, a queda de temperatura entre superfície e fluido é
. Força devagar — está tudo indo bem!
Resposta
a)