(Petrobras - 2014) Considere a transferência de calor por convecção de uma superficie sólida de área A_{s} e temperatura T_{s} para um fluido com um coeficiente de transferência de calor por convecção h, e cuja temperatura longe da superficie é T_{\infty}. A resistência térmica da superficie contra o calor, ou simplesmente a resistência de convecção da superficie, é dada por: (0,5 pontos)
a) \frac{1}{h A}.
b) h A_{s}
c) \frac{1}{k \cdot A},
d) k A_{s}
e) \frac{1}{\varepsilon \sigma A_{\text {a }}}

Passo 1

O enunciado dá uma superfície sólida de área A_{s} e temperatura T_{s} em contato com um fluido cuja temperatura longe da superfície é T_{\infty}. O coeficiente de convecção é h.
A pergunta: qual das alternativas representa a resistência térmica da superfície contra o calor (resistência de convecção)?
Informações relevantes fornecidas:
  • Área da superfície: A_{s}.
  • Temperatura da superfície: T_{s}.
  • Temperatura do fluido longe da superfície: T_{\infty}.
  • Coeficiente de transferência por convecção: h.

Passo 2

Regra fundamental para convecção (Lei de resfriamento de Newton): a taxa de calor convectivo é proporcional à diferença de temperatura entre superfície e fluido:
\dot{Q} = h\,A_{s}\,(T_{s}-T_{\infty}).
Explicação das variáveis:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (potência), em \mathrm{W}.
  • h é o coeficiente de convecção, em \mathrm{W/(m^{2}\,K)}.
  • A_{s} é a área pela qual o calor é transferido, em \mathrm{m^{2}}.
  • T_{s}-T_{\infty} é a diferença de temperatura (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}) que impulsiona o fluxo de calor.

Passo 3

Definir resistência térmica: por analogia com a Lei de Ohm, pode-se escrever
\dot{Q}=\frac{\Delta T}{R},
onde \Delta T é a diferença de temperatura e R é a resistência térmica. Assim a resistência é definida por
R=\frac{\Delta T}{\dot{Q}}.
Essa definição é geral: resistência tem unidades de \mathrm{K/W}.

Passo 4

Aplicar a definição ao caso convectivo: tomar \Delta T = T_{s}-T_{\infty} e usar a expressão da convecção:
R_{\text{conv}}=\frac{T_{s}-T_{\infty}}{\dot{Q}} =\frac{T_{s}-T_{\infty}}{h\,A_{s}\,(T_{s}-T_{\infty})} =\frac{1}{h\,A_{s}}.
Logo a resistência térmica de convecção é \dfrac{1}{hA_{s}}.

Passo 5

Checagem dimensional (unidades):
[hA_{s}]=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m^{2}\,K}}\cdot\mathrm{m^{2}}=\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}.
Portanto
\left[\frac{1}{hA_{s}}\right]=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}},
que é a unidade correta de resistência térmica. Isso confirma a expressão obtida.

Passo 6

Por que as outras alternativas estão erradas (explicação rápida e prática):
  • Alternativa (b) hA_{s}: é exatamente o inverso da resistência; corresponde à condutância térmica convectiva (unidade \mathrm{W/K}), não à resistência.
  • Alternativas (c) e (d) envolvem k, a condutividade térmica: essas fórmulas são características de condução (por exemplo, R_{\text{condução}}=\dfrac{L}{kA}çã para uma placa de espessura L), não de convecção.
  • Alternativa (e) usa \varepsilon\sigma A: está relacionada à transferência por radiação (Lei de Stefan–Boltzmann) e não descreve a resistência de convecção.

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar: se h=10\\ \mathrm{W/(m^{2}K)} e A_{s}=2\\ \mathrm{m^{2}}, então
R_{\text{conv}}=\frac{1}{hA_{s}}=\frac{1}{10\cdot2}=\frac{1}{20}=0,05\\ \mathrm{K/W}.
Ou seja, para cada 1\\ \mathrm{W} que atravessa a convecção, a queda de temperatura entre superfície e fluido é 0,05\\ \mathrm{K}. Força devagar — está tudo indo bem!

Resposta

a) \dfrac{1}{h A}

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