As part of a training exercise, the pilot of aircraft A adjusts her airspeed (speed relative to the wind) to be 220 km / h while in the level portion of the approach path and thereafter holds her absolute speed constant as she negotiates the 10^circ glide path. Given that the absolute speed of the aircraft is 240 km / h as it passes point C, determine the angle beta of the glide path with the horizontal that would be seen by an observer on the ground.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que, em voo nivelado, a piloto ajusta a airspeed (velocidade do avião em relação ao vento) para 220 km/h e, depois, ao entrar na rampa de planeio com inclinação de 10° (essa é a trajetória em relação ao ar), ela passa a manter constante a sua absolute speed (velocidade em relação ao solo) de 240 km/h no ponto C.
O assunto aqui é “adição de vetores de velocidade” (velocidade relativa ao ar + velocidade do vento = velocidade em relação ao solo). Vamos precisar:
  • Montar o triângulo de velocidades,
  • Extrair do voo nivelado o vetor vento,
  • Somar o vetor do avião em glide (−10°) com o vetor vento e
  • Calcular o ângulo β entre essa resultante e o horizontal.

Passo 2

Teoria rápida:
Seja
• →v_a = velocidade do avião relativa ao ar (módulo e direção),
• →v_w = velocidade do vento (módulo e direção),
• →v_g = velocidade do avião relativa ao solo (também chamada de “absolute speed”).
A regra é
No voo nivelado (Passo 1 do enunciado), o avião voa horizontalmente (ângulo zero) com →v_a de 220 km/h e →v_g também horizontal. Daí, o vento sai direto da diferença:
l→vg = →va + →vw

Passo 3

Calcular →v_w durante o trecho nivelado. Como em voo nivelado a direção é horizontal e, depois, o avião passa a ter →v_g = 240 km/h (o enunciado diz que a “absolute speed” mantida no planeio = 240), vamos aproximar que essa mesma velocidade (240 km/h) foi a →v_g no nivelado.
Então:
Módulo do vento:
vw = vg,nivelado - va,nivelado = 240 - 220 = 20 km/h
E a direção: como tudo era horizontal, o vento tem 0° (só muda o módulo).

Passo 4

Agora o avião mergulha no glide path com →v_a de módulo 220 km/h, inclinado para baixo a 10° em relação ao horizontal. Em convenção, vai ser ângulo −10°.
Logo, componentes de →v_a:
va,x = 220cos(10°), va,y = -,220sin(10°)
O vento →v_w = (20, 0). Somando vetores:
vg,x = 220cos(10°) + 20,
vg,y = -,220sin(10°) + 0

Passo 5

O ângulo β que um observador no solo vê é
beta = arctan!l(|vg,y|vg,xr) = arctan!l(220sin 10°220cos10° + 20r)

Passo 6

Calculando numericamente:
220 cos10° ≃ 216,66
220 sin10° ≃ 38,19
Logo,
vg,xapprox 216,66 + 20 = 236,66,
vg,yapprox -38,19
Então
beta approx arctan!l(38,19236,66r) approx arctan(0,1615) approx 9,2°

Resposta

O ângulo da rampa de planeio visto do solo é aproximadamente
boxedbeta approx 9,2^circ

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