As part of a training exercise, the pilot of aircraft
adjusts her airspeed (speed relative to the wind) to be
while in the level portion of the approach path and thereafter holds her absolute speed constant as she negotiates the
glide path. Given that the absolute speed of the aircraft is
as it passes point
, determine the angle
of the glide path with the horizontal that would be seen by an observer on the ground.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado diz que, em voo nivelado, a piloto ajusta a airspeed (velocidade do avião em relação ao vento) para 220 km/h e, depois, ao entrar na rampa de planeio com inclinação de 10° (essa é a trajetória em relação ao ar), ela passa a manter constante a sua absolute speed (velocidade em relação ao solo) de 240 km/h no ponto C.
O assunto aqui é “adição de vetores de velocidade” (velocidade relativa ao ar + velocidade do vento = velocidade em relação ao solo). Vamos precisar:
O assunto aqui é “adição de vetores de velocidade” (velocidade relativa ao ar + velocidade do vento = velocidade em relação ao solo). Vamos precisar:
- Montar o triângulo de velocidades,
- Extrair do voo nivelado o vetor vento,
- Somar o vetor do avião em glide (−10°) com o vetor vento e
- Calcular o ângulo β entre essa resultante e o horizontal.
Passo 2
Teoria rápida:
Seja
• →v_a = velocidade do avião relativa ao ar (módulo e direção),
• →v_w = velocidade do vento (módulo e direção),
• →v_g = velocidade do avião relativa ao solo (também chamada de “absolute speed”).
A regra é
Seja
• →v_a = velocidade do avião relativa ao ar (módulo e direção),
• →v_w = velocidade do vento (módulo e direção),
• →v_g = velocidade do avião relativa ao solo (também chamada de “absolute speed”).
A regra é
No voo nivelado (Passo 1 do enunciado), o avião voa horizontalmente (ângulo zero) com →v_a de 220 km/h e →v_g também horizontal. Daí, o vento sai direto da diferença:
Passo 3
Calcular →v_w durante o trecho nivelado. Como em voo nivelado a direção é horizontal e, depois, o avião passa a ter →v_g = 240 km/h (o enunciado diz que a “absolute speed” mantida no planeio = 240), vamos aproximar que essa mesma velocidade (240 km/h) foi a →v_g no nivelado.
Então:
Módulo do vento:
Então:
Módulo do vento:
E a direção: como tudo era horizontal, o vento tem 0° (só muda o módulo).
Passo 4
Agora o avião mergulha no glide path com →v_a de módulo 220 km/h, inclinado para baixo a 10° em relação ao horizontal. Em convenção, vai ser ângulo −10°.
Logo, componentes de →v_a:
Logo, componentes de →v_a:
O vento →v_w = (20, 0). Somando vetores:
Passo 5
O ângulo β que um observador no solo vê é
Passo 6
Calculando numericamente:
220 cos10° ≃ 216,66
220 sin10° ≃ 38,19
Logo,
220 cos10° ≃ 216,66
220 sin10° ≃ 38,19
Logo,
Então
Resposta
O ângulo da rampa de planeio visto do solo é aproximadamente